Sistem katrol terbuat dari dua katrol yang saling ditempelkan, masing-masing memiliki momen inersia 0,00625 kg m², jari-jari 5 cm dan 10 cm masing-masing dililitkan tali yang terhubung massa m1 = 3 kg dan m2 = 2 kg sehingga katrol berputar tanpa seli terhadap tali seperti gambar. Perbandingan gaya tegangan tali menggantung m1 terhadap gaya tegangan tali menggantung m2 adalah ...

Question

Jawaban yang benar adalah 87 : 46.

Diketahui:

Sistem katrol terbuat dari dua katrol yang saling ditempelkan

I = 0,00625 kg m²

R1 = 5 cm = 0,05 m

R2 = 10 cm = 0,1 m

m1 = 3 kg

m2 = 2 kg

Katrol berputar tanpa slip terhadap tali

Ditanya:

T1 : T2 = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.

(a). Hukum II Newton:

ΣF = m x a.

(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Keterangan:

ΣF = resultan gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan linier (m/s²)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

R = jari-jari benda (m).

Berdasarkan informasi soal disimpulkan m1 > m2, sehingga katrol berputar berlawanan arah putaran jarum jam dan percepatan linier menuju benda m1.

Selanjutnya analisis masing-masing gerak.

(a). Gerak Translasi

Benda m1:

ΣF = m x a

w1 - T1 = m1 x a

T1 = (m1 x g) - (m1 x α x R1) ....(i)

Benda m2:

ΣF = m x a

T2 - w2 = m2 x a

T2 = (m2 x g) + (m2 x α x R2) ....(ii)

(b). Gerak Rotasi

Poros rotasi terletak pada pusat massa katrol, sehingga torsi pada katrol dirumuskan oleh:

Στ = I x α

(T1 R1) - (T2 R2) = I x α ....(iii)

Substitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan (iii), maka didapatkan:

[(m1 x g) - (m1 x α x R1)] R1 - [(m2 x g) + (m2 x α x R2)] R2 = I x α

m₁gR₁ - m₂gR₂ = m₁αR₁²+ m₂αR₂² + Iα

α = (m₁R₁ - m₂R₂) g / (m₁R₁²+ m₂R₂²+ I)

α = (3x0,05 - 2x0,1) x 10 / (3x0,05² + 2x0,1² + 0,00625)

α = -0,5 / 0,03375

α = -400/27

α = -14,8 rad/s².

Substitusi nilai α di atas ke persamaan (1) dan (2):

T1 = (m1 x g) - (m1 x α x R1)

T1 = (3 x 10) - (3 x (-400/27) x 0,05)

T1 = 30 + 20/9

T1 = 290/9 N.

T2 = (m2 x g) + (m2 x α x R2)

T2 = (2 x 10) + (2 x (-400/27) x 0,1)

T2 = 20 - 80/27

T2 = 460/27 N.

Maka, perbandingannya yaitu:

T1 / T2 = (290/9) / (460/27)

T1 : T2 = 87 : 46.

Jadi, perbandingan gaya tegangan tali menggantung m1 terhadap gaya tegangan tali menggantung m2 adalah 87 : 46.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa