Sisip kan 4 bilangan diantara 5 dan 160 agar susunan bilangan tersebut membentuk deret geometri.Hitunglah Jumlah deret itu

Pembahasan : Deret geometri adalah jumlah n suku pada barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan dan bernilai konstan. Untuk nilai rasio lebih dari 1 (r > 1), deret geometri dihitung dengan : Sn=\frac{a(rⁿ-1)}{\left(r-1\right)}Sn= (r−1) a(rⁿ−1) ​ Sedangkan untuk nilai rasio kurang dari 1 (r < 1), deret geometri dihitung dengan : Sn=\frac{a(1-rⁿ)}{(1-r)}Sn= (1−r) a(1−rⁿ) ​ Disisipkan empat buah bilangan diantara 5 dan 160 sehingga menjadi deret geometri. Otomatis, 5 akan menjadi suku pertama (U1 atau a) dan 160 akan menjadi U6. Untuk menentukan nilai rasionya, kita akan menguraikan rumus Un melalui suku ke - 6 (U6). Suku ke - n dalam barisan geometri ditentukan dengan rumus Un=a.r^{n-1}Un=a.r n−1 Maka,U6=a.r^{6-1}=a.r^5U6=a.r 6−1 =a.r 5 160=a.r^5160=a.r 5 160=5.r^5160=5.r 5 r^5=\frac{160}{5}r 5 = 5 160 ​ r^5=32r 5 =32 r=2r=2 Karena nilai rasionya lebih dari 1, jumlah deret geometri tersebut dihitung dengan Sn=\frac{a(rⁿ-1)}{(r-1)}Sn= (r−1) a(rⁿ−1) ​ S6=\frac{5(r^6-1)}{(2-1)}S6= (2−1) 5(r 6 −1) ​ =5\times 63=5×63 =315=315 Jumlah deret tersebut adalah 315