Sin 2x + sin x = 0, 0° ≤ x ≤ 360°

Halo Meivi. Jawaban : {0°, 120°, 180°, 240°, 360°} Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x Jika sin x = sin a, maka penyelesaiannya adalah x = a + k.360° atau x = (180° - a) + k.360° Jika cos x = cos a, maka penyelesaiannya adalah x = a + k.360° atau x = -a + k.360° dengan k bilangan bulat Asumsikan pertanyaannya adalah himpunan penyelesaian dari sin 2x + sin x = 0, 0° ≤ x ≤ 360° Perhatikan sin 2x + sin x = 0 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0 sin x = 0 atau 2 cos x + 1 = 0 sin x = 0 atau cos x = -1/2 Perhatikan sin x = 0 sin x = sin 0° x = 0° + k.360° atau x = (180° - 0°) + k.360° x = k.360° atau x = 180° + k.360° Untuk k=0, maka diperoleh x = 0(360°) atau x = 180° + 0(360°) x = 0° atau x = 180° Untuk k=1, maka diperoleh x = 1(360°) atau x = 180° + 1(360°) x = 360° atau x = 540° Pada interval 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi sin x = 0 adalah x = 0°, x = 180°, dan x = 360°. Perhatikan cos x = -1/2 cos x = cos 120° x = 120° + k.360° atau x = -120° + k.360° Untuk k=0, maka diperoleh x = 120° + 0(360°) atau x = -120° + 0(360°) x = 120° atau x = -120° Untuk k=1, maka diperoleh x = 120° + 1(360°) atau x = -120° + 1(360°) x = 480° atau x = 240° Pada interval 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi cos x = -1/2 adalah x = 120° dan x = 240°. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0°, 120°, 180°, 240°, 360°}