Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual jeruk dan mangga. Harga pembelian jeruk Rp5.000 per kilo dan mangga Rp6.000 per kg. Modal yang tersedia Rp600.000, harga penjual jeruk Rp6500 per kg dan mangga Rp8.000 per kg. Jika gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg jeruk dan mangga maka tentukanlah laba maksimum yang diperoleh penjual tersebut?

Jawaban : Laba maksimum : Rp200.000,00 Pembahasan : Permasalahan program linear secara umum terdiri dari 2 komponen : 1. Fungsi tujuan , z = f(x,y) = ax + by 2. fungsi kendala ( berupa pertidaksamaan linear) # Langkah membuat daerah penyelesaian : 1. Tuliskan ketentuan-ketentuan yang ada ke dalam sebuah tabel. 2. Buat permisalan untuk objek-objek yang belum diketahui dalam bentuk variabel x dan y. 3. Buat sistem pertidaksamaan linear dari hal-hal yang sudah diketahui 4. Menggambar himpunan penyelesaian dari semua batasan syarat yang ada di cartesius. # Cara menggambar DHP program linear yaitu 1. Buat sumbu koordinat kartesius 2. Tentukan titik potong pada sumbu x dan y dari semua persamaan-persamaan linearnya. 3. Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Pilih satu titik uji yang berada di luar garis. 4. Substitusikan pada persamaan 5. Tentukan daerah yang dimaksud Penyelesaian : Misalkan : x = jeruk dan y = mangga Laba = Harga jual - Harga beli Untuk membuat model matematikanya, buat tabelnya .................. | Jeruk (x) | Mangga (y) | Kapasitas | ..... x ....... | ...... y .......... | 110 Harga beli | .. 5.000x .| .. 6.000y .... | 600.000 Harga jual | .. 6.500x .| .. 8.000y .... | Laba ........ | .. 1.500x .| .. 2.000y .... | maksimum ? • Kapasitas x + y ≤ 110 • Harga beli 5.000x + 6.000y ≤ 600.000 5x + 6y ≤ 600 • x ≥ 0, y ≥ 0 • Laba => fungsi tujuan f(x, y) = 6.500x + 8.000y gambar grafiknya : 1) x + y ≤ 110 x = 0 => y = 110 ... (0, 110) y = 0 => x = 110 ... (110, 0) Uji titik (0,0) x + y ≤ 110 0 + 0 ≤ 110 0 ≤ 110 => diarsir ke bawah garis 2) 5x + 6y ≤ 600 x = 0 => y = 100 .... (0, 100) y = 0 => x = 120 .... (120, 0) Uji titik (0,0) 5x + 6y ≤ 600 5.0 + 6.0 ≤ 600 0 ≤ 600 => diarsir ke bawah garis 3) titik potong kedua garis x + y = 110 |×6| 5x + 6y = 600 |×1| --------------------------- 6x + 6y = 660 5x + 6y = 600 -------------------- - x = 60 x + y = 110 60 + y = 110 y = 50 (60, 50) Setelah digambar, diperoleh titik-titik pojoknya yaitu (0, 0), (0, 100), (60, 50) dan (110, 0) Substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi tujuan f(x, y) = 6.500x + 8.000y (0, 0) => 6.500(0) + 8.000(0) = 0 (0, 100) => 6.500(0) + 8.000(100) = 800.000 (60, 50) => 6.500(60) + 8.000(50) = 790.000 (110, 0) => 6.500(110) + 8.000(0) = 715.000 Laba = Harga jual - Harga beli Laba = 800.000 - 600.000 Laba = 200.000 Jadi laba maksimum yang diperoleh adalah Rp200.000,00