Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendang penalti dengan peluang ⅔. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 4 kali tendangan penalti tersebut adalah .... A. 80/243 B. 81/243 C. 82/243 D. 83/243 E. 84/243

<p>Jawab: A</p><p>Pembahasan:</p><p>Untuk menyelesaikan soal di atas, digunakan konsep distribusi binomial.</p><p>Ingat!</p><p>Syarat suatu kejadian dikatakan binomial adalah:</p><ul><li>Setiap kejadian hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu sukses atau gagal.</li><li>Percobaan dilakukan lebih dari satu kali.</li><li>Hasil suatu percobaan tidak bergantung pada hasil percobaan sebelumnya.</li><li>Setiap kejadian memiliki peluang yang tetap.</li></ul><p>Rumus umum distribusi binomial adalah</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;P = C(n, r).p^r.q^n-r</p><p>Keterangan:</p><p>p = peluang sukses</p><p>q = peluang gagal (1-p)</p><p>n = banyak percobaan</p><p>r = percobaan berhasil</p><p>Dari soal di atas, kita peroleh</p><p>p = 2/3</p><p>q = 1-2/3</p><p>&nbsp; &nbsp; = 1/3</p><p>n = 5</p><p>r = 4</p><p>Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh</p><p>P = C(n, r).p^r.q^n-r</p><p>P = &nbsp;C(5, 4).(2/3)⁴.(1/3)^5-4</p><p>P = (5!)/((5-4)!4!).(2/3)⁴.(1/3)^5-4</p><p>P = (5!)/(1!4!).(2/3)⁴.(1/3)^5-4</p><p>P = 5.(2/3)⁴.(1/3)¹</p><p>P = 5 . 16/81 . 1/3</p><p>P = 80/243</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah A.</u></strong></p>