Seorang pengusaha memiliki modal sebesar Rp420.000.000,00 dan membaginya dalam tiga bentuk investasi, yaitu tabungan dengan suku bunga 5%, deposito berjangka dengan suku bunga 7%, dan surat obligasi dengan pembayaran 9%. Adapun total pendapatan tahunan dari ketiga investasi sebesar Rp 26.000.000,00 dan pendapatan dari investasi tabungan kurang Rp2.000.000,00 dari total pendapatan dua investasi lainnya. Tentukan besar modal untuk setiap investasi tersebut.

Halo Teguh, kakak bantu menjawab ya. Jawaban : Rp240.000.000,00, Rp110.000.000,00, dan Rp70.000.000,00 Konsep : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu model matematika yang terdiri dari tiga persamaan dan masing-masing persamaan memiliki tiga variabel dengan derajat tertinggi bernilai satu. Ada beberapa metode untuk menyelesaikan SPLTV yaitu: 1. Metode grafik 2. Metode substitusi 3. Metode eliminasi 4. Metode campuran (substitusi-eliminasi) Pada permasalahan ini, akan menggunakan metode substitusi, yaitu mengganti nilai dari suatu persamaan yang lebih sederhana ke persamaan lain untuk menentukan nilai dari suatu variabel. Pembahasan : Misalkan, x = besar investasi tabungan, y = besar investasi deposito berjangka, z = besar investasi surat obligasi, sehingga diperoleh model matematika sebagai berikut: I. x + y + z = 420.000.000 II. 5%x + 7%y + 9%z = 26.000.000 --------> 0,05x + 0,07y + 0,09z = 26.000.000 III. 5%x = 7%y + 9%z - 2.000.000 --------> 0,05x - 0,07y - 0,09z = -2.000.000 Pada persamaan I yang lebih sederhana daripada persamaan lain, nyatakan x sebagai fungsi y dan z sebagai berikut: x + y + z = 420.000.000 x = 420.000.000 - y - z Substitusi x ke dalam persamaan II sebagai berikut: 0,05x + 0,07y + 0,09z = 26.000.000 0,05(420.000.000 - y - z) + 0,07y + 0,09z = 26.000.000 21.000.000 - 0,05y - 0,05z + 0,07y + 0,09z = 26.000.000 0,02y + 0,04z = 26.000.000 - 21.000.000 0,02y + 0,04 z = 5.000.000 0,02 y = 5.000.000 - 0,04z y = (5.000.000 - 0,04z)/(0,02) y = 250.000.000 - 2z............(IV) Substitusi x ke dalam persamaan III untuk menentukan nilai z sebagai berikut: 0,05x - 0,07y - 0,09z = -2.000.000 0,05(420.000.000 - y - z) - 0,07y - 0,09z = -2.000.000 21.000.000 - 0,05y - 0,05z - 0,07y - 0,09z = -2.000.000 -0,12y - 0,14z = -2.000.000 - 21.000.000 -0,12 y - 0,14z = -23.000.000........(V) Substitusi persamaan IV ke dalam persamaan V sebagai berikut: -0,12 y - 0,14z = -23.000.000 -0,12(250.000.000 - 2z) - 0,14z = -23.000.000 -30.000.000 + 0,24z - 0,14z = -23.000.000 0,1z = -23.000.000 + 30.000.000 0,1z = 7.000.000 z = 7.000.000/0,1 z = 70.000.000 Substitusi nilai z ke persamaan IV sebagai berikut: y = 250.000.000 - 2z y = 250.000.000 - 2(70.000.000) y = 250.000.000 - 140.000.000 y = 110.000.000 Substitusi nilai y dan z ke persamaan I sebagai berikut: x + y + z = 420.000.000 x = 420.000.000 - y - z x = 420.000.000 - 110.000.000 - 70.000.000 x = 240.000.000 sehingga diperoleh x = 240.000.000, y = 110.000.000 dan z = 70.000.000 Jadi, besar modal untuk investasi tabungan sebesar Rp240.000.000,00, besar modal untuk investasi deposito berjangka sebesar Rp110.000.000,00, dan besar modal untuk investasi surat obligasi sebesar Rp70.000.000,00 Semoga membantu ya.