Seorang pengusaha mebel mempunyai modal Rp16.000.000,00 dan 360 lembar papan kayu untuk membuat lemari dan meja .Bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat sebuah lemari dan sebuah meja masing-masing adalah 20 lembar papan dan 8 lembar papan. Ongkos yang dikeluarkan untuk membuat sebuah lemari dan sebuah meja masing-masing adalah Rp800.000,00 dan Rp400.000,00. Keuntungan bersih untuk setiap lemari dan meja yang terjual adalah Rp170.500,00 dan Rp80.000,00. Maka banyak lemari dan meja yang harus diproduksi agar mendapat keuntungan maksimum adalah …

Jawaban yang benar adalah 10 lemari dan 20 meja dengan keuntungan Rp3.305.000,00 Pembahasan Misalkan x : banyak lemari y : banyak meja Diketahui dengan modal Rp16.000.000,00, pengusaha mebel akan memproduksi lemari dan meja dengan ongkos pembuatan masing-masing Rp800.000,00 dqn Rp400.000,00, maka 800.000x + 400.000y ≤ 16.000.000 2x + y ≤ 40 Diketahui papan kayu yang dimiliki pengusaha adalah 360 lembar dengan pembuatan lemari diperlukan 20 lembar dan meja 8 lembar, maka 20x + 8y ≤ 360 5x + 2y ≤ 90 Ditambahkan juga kendala non negatif x ≥ 0, y ≥ 0 Sedangkan fungsi tujuannya adalah maksimumkan keuntungan Maksimumkan 170.500x + 80.000y Jadi, model matematikanya adalah Maksimumkan 170.500x + 80.000y dengan kendala 2x + y ≤ 40 5x + 2y ≤ 90 x ≥ 0, y ≥ 0 Lalu, gambar daerah penyelesaiannya. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. 2x + y = 40 5x + 2y = 90 x = 0, y = 0 Pertama, gambar garis 2x + y = 40 Substitusi x = 0 2(0) + y = 40 y = 40 A(0, 40) Substitusi y = 0 2x + 0 = 40 2x = 40 x = 40/2 x = 20 B(20, 0) Uji titik: Pilih (0, 0) 2(0) + 0 ... 40 0 ≤ 40 Karena 2x + y ≤ 40 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0, 0). Kedua, gambar garis 5x + 2y = 90 Substitusi x = 0 5(0) + 2y = 90 2y = 90 y = 90/2 y = 45 C(0, 45) Substitusi y = 0 5x + 2(0) = 90 5x = 90 x = 90/5 x = 18 D(18, 0) Uji titik: Pilih (0, 0) 5(0) + 2(0) ... 90 0 ≤ 90 Karena 5x + 2y ≤ 90 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0, 0). Karena x ≥ 0, y ≥ 0 maka daerah yang diarsir adalah daerah di kuadran I. Gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar terlampir. Titik sudut pada daerah yang diarsir adalah AEDF dengan E adalah titik potong garis 2x + y = 40 dan 5x + 2y = 90 Cari titik potong 2x + y = 40......|× 2| 5x + 2y = 90....|× 1| 4x + 2y = 80 5x + 2y = 90 —————— – –x = –10 x = 10 dan 2x + y = 40 2(10) + y = 40 20 + y = 40 y = 40 – 20 y = 20 E(10, 20) Cek pada fungsi tujuannya Untuk A(0, 40) diperoleh 170.500(0) + 80.000(40) = 3.200.000 Untuk E(10, 20) diperoleh 170.500(10) + 80.000(20) = 1.705.000 + 1.600.000 = 3.305.000 Untuk D(18, 0) diperoleh 170.500(18) + 80.000(0) = 3.069.000 Untuk F(0, 0) diperoleh 170.500(0) + 80.000(0) = 0 Jadi, keuntungan maksimum adalah Rp3.305.000,00 dengan memproduksi 10 lemari dan 20 meja