Seorang pengrajin patung akan membuat patung Dewi Sri dan beberapa patung Ganesha. Sebuah patung Dewi Sri membutuhkan 2 gram emas dan 2 gram perak untuk lapisan luarnya. Sementara itu, sebuah patung Ganesha membutuhkan 3 gram emas dan 1 gram perak untuk lapisan luarnya. Persediaan emas dan perak masing-masing hanya 12 gram dan 8 gram. c.) Jika patung Dewi Sri akan dijual dengan harga Rp.500.000,00 per buah sedangkan patung Ganesha akan dijual dengan harga Rp.400.000,00 per buah. Berapa banyak masing-masing jenis patung yang harus dibuat agar pengrajin memperoleh pendapatan yang sebanyak-banyaknya?

Jawaban : 3 patung Dewi Sri dan 2 patung Ganesha Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian SPtLDV: 1) Gambar masing-masing grafik 2) Uji titik untuk mencari daerah pertidaksamaan 3) Cari daerah yang beririsan dari kedua pertidaksamaan Kemudian untuk mencari nilai optimum dari daerah penyelesaian dapat digunakan metode titik pojok (menyubstitusikan titik pojok pada fungsi objektif). Membuat model SPtLDV Misalkan x : banyaknya patung Dewi Sri y : banyaknya patung Ganesha ▪️ Sebuah patung Dewi Sri membutuhkan 2 gram emas, sebuah patung Ganesha membutuhkan 3 gram emas dengan ketersediaan emas 12 gram 2x + 3y ≤ 12 ...(i) ▪️ Sebuah patung Dewi Sri membutuhkan 2 gram perak, sebuah patung Ganesha membutuhkan 1 gram perak dengan ketersediaan perak 8 gram 2x + y ≤ 8 ...(ii) ▪️ Banyaknya barang nonnegatif x ≥ 0 ...(iii) y ≥ 0 ...(iv) Fungsi objektif : f(x, y) = 500.000x + 400.000y Pertama, gambarkan grafiknya Grafik 2x + 3y = 12 ▪️ Titik potong sumbu X, y = 0 2x + 3y = 12 2x + 3(0) = 12 2x = 12 x = 6 (6, 0) ▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0 2x + 3y = 12 2(0) + 3y = 12 3y = 12 y = 4 (0, 4) Uji daerah pada titik (0, 0) 2x + 3y ... 12 2(0)+3(0) ... 12 0 < 12 sehingga daerah penyelesaian 2x + 3y ≤ 12 melewati titik (0,0) Grafik 2x + y = 8 ▪️ Titik potong sumbu X, y = 0 2x + y = 8 2x + 0 = 8 2x = 8 x = 4 (4, 0) ▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0 2x + y = 8 2(0) + y = 8 y = 8 (0, 8) Uji daerah pada titik (0, 0) 2x + y ... 8 2(0)+0 ... 8 0 < 8 sehingga daerah penyelesaian 2x + y ≤ 8 melewati titik (0,0) x ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di sebalah kanan sumbu Y y ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di atas sumbu X Kemudian cari titik potong kedua garis 2x + 3y = 12 2x + y = 8 - ___________ 2y = 4 y = 2 Substitusi y = 2 ke 2x + y = 8 2x + 2 = 8 2x = 6 x = 3 (3, 2) Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius (dilampirkan) Diperoleh berdasarkan gambar bahwa titik pojoknya adalah (0,4) ---> f(0, 4) = 500.000(0) + 400.000(4) = 1.600.000 (3,2) ---> f(3, 2) = 500.000(3) + 400.000(2) = 2.300.000 (maksimum) (4,0) ---> f(4, 0) = 500.000(4) + 400.000(0) = 2.000.000 Jadi, pedagang harus membuat 3 patung Dewi Sri dan 2 patung Ganesha agar pengrajin memperoleh pendapatan yang sebanyak-banyaknya.