Seorang pengrajin gelang memiliki bahan dasar berupa butir manik-manik dengan warna-warna: merah, hitam, kuning, hijau, ungu, biru, abu-abu, dan putih. Berapa banyak variasi gelang yang dapat dibentuk dengan tiap gelang terdiri dari 6 butir manik-manik yang berbeda warna namun warna merah, putih, dan hitam harus ADA dan berdampingan?

Halo Ambrosia, kakak bantu jawab ya. Jawaban soal ini adalah 180 Ingat konsep: 1. Banyak permutasi siklis n objek berbeda adalah P siklis (n) =(n-1)! 2. Banyak permutasi linear (berbaris) n objek berbeda P(n) = n! 3. Khususnya, pada susunan manik-manik pada gelang berbeda dengan permutasi siklis biasa. Pada susunan permutasi siklis biasa, arah putaran putaran diperhatikan tetapi pada susunan manik-manik melingkar arah putaran tak diperhatikan. Oleh karena itu banyak permutasi siklis untuk n manik-manik pada gelang = Psiklis(n)/2 =(n-1)!/2 Dari soal diketahui gelang memiliki bahan dasar berupa butir manik-manik dengan warna-warna: merah, hitam, kuning, hijau, ungu, biru, abu-abu, dan putih (8 warna berbeda). Akan dihitung banyak variasi gelang yang dapat dibentuk dengan tiap gelang terdiri dari 6 butir manik-manik yang berbeda warna namun warna merah, putih, dan hitam harus ada dan berdampingan. Mula-mula dihitung banyak cara memilih 6 manik- manik itu. Karena ada 3 warna wajib ada, maka ada 6 - 3 = 3 manik-manik yang dipilih dari 8 - 3 = 5 manik-manik. Banyak cara pemilihan ini adalah kasus kombinasi karena tak memperhatikan urutan manik yang duluan diambil. Banyak cara pemilihan manik-manik ini samadengan C(5,3) = 5!/3!(5-3)! = 3!4.5/3!2 = 4.5/2 = 10 cara. Sekarang 6 manik-manik ini disusun melingkar. Manik merah, putih dan hitam harus berdampingan, maka dianggap sebagai 1 objek yang dipermutasikan secara siklis dengan 3 manik-manik lain. Oleh karena itu, banyak cara 4 objek disusun melingkar adalah Psiklis(4) = (4-1)! = 3! = 3.2.1 =6. Manik-manik merah , putih dan hitam pun berpermutasi secara berbaris (linear). Banyaknya permutasi 3 objek berbeda itu adalah P(3) = 3!= 3.2.1 = 6. Banyak permutasi siklis biasa yang terjadi adalah 6 . 6 = 36. Berdasarkan konsep diatas, karena arah susunan melingkarmanik-manik tak diperhatikan, maka banyak susunan 6 manik-manik ini secara melingkar adalah = Psiklis/2 = 36/2 = 18. Padahal ini baru untuk 6 manik-manik terpilih. Karena ada 10 cara pemilihan 6 manik-manik ini, maka banyak total variasi susunan gelang manik-manik adalah 10 x 18= 180. Jadi banyak variasi gelang yang dapat dibentuk dengan tiap gelang terdiri dari 6 butir manik-manik yang berbeda warna namun warna merah, putih, dan hitam harus ADA dan berdampingan adalah 180 variasi. Semoga membantu ya:)