Seorang peneliti mengamati perkembangbiakan bakteri pada makanan yang bersisa. Banyak bakteri pada menit ke-n memenuhi persamaan polinomial derajat 3. Jumlah bakteri pada menit ke-1 sampai menit ke-3 adalah 7, 18 , dan 53 . Banyak bakteri pada menit ke-4adalah... A) 321 B) 123 C) 231 D) 132 e) 312

Jawaban : D. 132 Bentuk umum polinomial derajat 3 : f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Misalkan banyak bakteri pada menit ke-n dirumuskan Un = an³ + bn² + cn + d. Diketahui : saat menit ke 0, jumlah bakteri 0 ----> (0,0) saat menit ke 1, jumlah bakteri 7 ----> (1,7) saat menit ke 2, jumlah bakteri 18 ----> (2,18) saat menit ke 3, jumlah bakteri 53 ----> (3,53) Substitusi titik-titik pada rumus Un. (0,0) Un = an³ + bn² + cn + d 0 = a(0)³ + b(0)² + c(0) + d 0 = d d = 0 ....(i) (1, 7) Un = an³ + bn² + cn + d 7 = a(1)³ + b(1)² + c(1) + d 7 = a + b + c + 0 a + b + c = 7 ...(ii) (2, 18) Un = an³ + bn² + cn + d 18 = a(2)³ + b(2)² + c(2) + 0 18 = 8a + 4b + 2c ----> kedua ruas bagi 2 9 = 4a + 2b + c 4a + 2b + c = 9 ...(iii) (3, 53) Un = an³ + bn² + cn + d 53 = a(3)³ + b(3)² + c(3) + 0 53 = 27a + 9b + 3c 27a + 9b + 3c = 53 ...(iv) Eliminasi (ii) dan (iii) a + b + c = 7 4a + 2b + c = 9 - _____________ -3a - b = -2 ...(v) Eliminasi (ii) dan (iv) a + b + c = 7 | x 3 | 27a + 9b + 3c = 53 | x 1| _____________________ 3a + 3b + 3c = 21 27a + 9b + 3c = 53 - ________________ -24a - 6b = -32 ----> kedua ruas bagi 2 -12a - 3b = -16 ...(vi) Eliminasi (v) dan (vi) -3a - b = -2 |x3| -12a - 3b = -16 |x1| _________________ -9a - 3b = -6 -12a - 3b = -16 - _____________ 3a = 10 a = 10/3 Substitusi nilai a ke persamaan (v) -3a - b = -2 -3(10/3) - b = -2 -10 - b = -2 -10 + 2 = b -8 = b b = -8 Substitusi nilai a, b ke persamaan (ii) a + b + c = 7 10/3 - 8 + c = 7 10/3 - 24/3 + c = 7 -14/3 + c = 7 c = 7 + 14/3 c = 21/3 + 14/3 c = 35/3 Sehingga, bentuk Un = 10/3 n³ - 8n² + 35/3 n Banyak bakteri pada menit ke 4 U4 = 10/3 (4)³ - 8(4)² + 35/3 (4) = 10/3 (64) - 8(16) + 140/3 = 640/3 - 128 + 140/3 = 780/3 - 128 = 260 - 128 = 132. Jadi, banyak bakteri pada menit ke -4 adalah 132.