Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg gula pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue donat dan kue bolu. Untuk membuat kue donat dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue bolu dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue donat dijual dengan harga Rp3.000,00/ buah dan kue bolu dijual dengan harga Rp5000,00/buah. Gambarlah grafik daerah penyelesaiannya.

Jawaban yang benar adalah grafik daerah penyelesaiannya seperti gambar terlampir. Ingat! Langkah-langkah menyelesaikan program linear : 1. Membuat model matematika dengan membuat fungsi kendala berupa sistem pertidaksamaan serta membuat fungsi tujuan. 2. Menentukan daerah penyelesaian. 1 kg = 1.000 gram Sehingga 2 kg = 2.000 gram 8 kg = 8.000 gram Misalkan x : banyak kue donat y : banyak kue bolu ------------------------------------------------- ...................|tepung|gula pasir|harga| kue donat..|..20......|.....10.......|3.000.| kue bolu....|..50......|.....5.........|5.000.| persediaan|..8.000.|...2.000....|..........| ------------------------------------------------- Diperoleh fungsi kendalanya yaitu Kendala tepung: 20x + 50y ≤ 8.000 2x + 5y ≤ 800 Kendala gula pasir: 10x + 5y ≤ 2.000 2x + y ≤ 400 Ditambahkan juga kendala non negatif x≥0, y≥0 Sedangkan fungsi tujuannya adalah f(x, y) = 3.000x + 5.000y Jadi, model matematikanya adalah f(x, y) = 3.000x + 5.000y dengan kendala 2x + 5y ≤ 800 2x + y ≤ 400 x≥0, y≥0 Lalu, gambar daerah penyelesaiannya. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan Pertama, gambar garis 2x + 5y = 800. Titik potong garis dengan sumbu y, substitusi x=0 2(0) + 5y = 800 5y = 800 y = 160 (0,160) Titik potong garis dengan sumbu x, substitusi y=0 2x + 5(0) = 800 2x = 800 x = 400 (400,0) Uji titik: Pilih (0,0) 2(0)+5(0) ... 800 0 ≤ 800 Karena 2x + 5y ≤ 800 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Kedua, gambar garis 2x + y = 400. Titik potong garis dengan sumbu y, substitusi x=0 2(0) + y = 400 y = 400 (0,400) Titik potong garis dengan sumbu x, substitusi y=0 2x + 0 = 400 2x = 400 x = 200 (200,0) Uji titik: Pilih (0,0) 2(0)+0 ... 400 0 ≤ 400 Karena 2x + y ≤ 400 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Karena x≥0, y≥0 maka daerah yang diarsir adalah daerah di kuadran I. Lalu gambar daerah penyelesaiannya. Jadi, grafik daerah penyelesaian seperti pada gambar terlampir.