Seorang pemborong pengecatan rumah mempunyai persediaan 80 kaleng cat putih dan 60 kaleng cat abu-abu. Pemborong mendapat tawaran untuk mengecat ruang tamu dan kamar tidur. Satu ruang tamu menghabiskan 2 kaleng cat putih dan 1 kaleng cat abu-abu. Satu ruang tidur menghabiskan 1 kaleng cat putih dan 1 kaleng cat abu-abu. Jika biaya pengecatan satu ruang tamu Rp 500.000 dan satu kamar tidur Rp 300.000, maka pendapatan maksimum pemborong tersebut adalah ...

Halo Nadya, Kakak bantu jawab ya :) Pendapatan maksimum pemborong tersebut adalah sebesar Rp.22.000.000. Pembahasan. Misalkan x : ruang tamu y : kamar tidur Model matematika soal tersebut adalah memaksimumkan f(x, y) = 500.000x + 300.000y dengan kendala 2x + y ≤ 80 (kendala persediaan kaleng cat putih) x + y ≤ 60 (kendala persediaan kaleng cat abu-abu) x ≥ 0, y ≥ 0 (jumlah ruangan tidak mungkin negatif) Dengan menggambarkan dalam koordinat kartesius didapatkan beberapa titik potong. 1. Daerah 2x + y ≤ 80 berada di sebelah kiri garis. Dengan substitusi (0, 0) di sebelah kiri, didapatkan 0 ≤ 80 sehingga daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. 2. Daerah x + y ≤ 60 berada di sebelah kiri garis. Dengan substitusi (0, 0) di sebelah kiri, didapatkan 0 ≤ 60 sehingga daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. 3. Daerah penyelesaian selalu berada di kanan x = 0 dan di atas y = 0 karena fungsi kendala x ≥ 0, y ≥ 0 4. Titik potong garis 2x + y ≤ 80 dan x + y ≤ 60 terhadap sumbu X dan sumbu Y adalah sebagai berikut. Pertama yakni ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Menenentukan titik potong sumbu Y pada 2x + y = 80, maka x = 0 2x + y = 80 2(0) + y = 80 y = 80 diperoleh (0, 80) Menentukan titik potong sumbu X pada 2x + y = 80, maka y = 0 2x + y = 80 2x + 0 = 80 2x = 80 x = 40 diperoleh (40, 0) Menentukan titik potong sumbu Y maka x = 0: x + y = 60 0 + y = 60 y = 60 diperoleh (0,60) Menentukan titik potong sumbu X maka y = 0: x + y = 60 x + 0 = 60 x = 60 diperoleh (60,0) Berikutnya 5. Titik potong antara garis 2x + y ≤ 80 dan x + y ≤ 60 dapat dicari: 2x + y = 80 x + y = 60 --------------- - x = 20 y = 60 - x y = 60 - 20 y = 40 Titik potong (20, 40) Untuk lebih jelas mengenai daerah penyelesaian, dapat diperhatikan pada gambar terlampir. Uji coba pada fungsi obyektif, diperoleh f(0, 60) = 500.000(0) + 300.000(60) = 0 + 18.000.000 f(20, 40) = 500.000(20) + 300.000(40) = 10.000.000 + 12.000.000 = 22.000.000 f(40, 0) = 500.000(40) + 300.000(0) = 20.000.000 + 0 = 20.000.000 Tampak pada perhitungan bahwa keuntungan maksimum yang diperoleh adalah sebesar Rp22.000.000.