Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per unit dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per unit. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. 1. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, keuntungan maksimum yang diterima pedagang tersebut adalah …. A. Rp13.400.000,00 B. Rp12.600.000,00 C. Rp12.500.000,00 D. Rp10.400.000,00 E. Rp8.400.000,00

Halo Cece. Jawaban : A Langkah-langkah penyelesaian untuk permasalahan program linear: 1. Tentukan variabel-variabel kendala dan fungsi tujuan. 2. Buat model matematika. 3. Menentukan daerah penyelesaiannya. 4. Hitung nilai optimum dari fungsi tujuan Misalkan x : banyak sepeda gunung y : banyak sepeda balap Diketahui seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan, maka x+y≤25 Diketahui harga sepeda gunung Rp1.500.000,- per buah dan harga sepeda balap Rp2.000.000,- per buah. Pedagang ingin merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,-, maka 1.500.000x+2.000.000y≤42.000.000 3x+4y≤84 Ditambahkan juga kendala non negatif x≥0, y≥0 Sedangkan fungsi tujuannya adalah maksimumkan keuntungan Maksimumkan 500.000 x + 600.000 y Jadi, model matematikanya adalah Maksimumkan 500.000 x + 600.000 y dengan kendala x+y≤25 3x+4y≤84 x≥0, y≥0 Lalu, gambar daerah penyelesaiannya. Pertama, gambar garis x+y=25. Substitusi x=0 0+y=25 y=25 (0,25) Substitusi y=0 x+0=25 x=25 (25,0) Garis x+y=25 melalui titik (0,25) dan (25,0). Uji titik: Pilih (0,0) 0+0 ... 25 0 ≤ 25 Karena x+y≤25 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Kedua, gambar garis 3x+4y=84. Substitusi x=0 3(0)+4y=84 y=21 (0,21) Substitusi y=0 3x+4(0)=84 x=28 (28,0) Garis 3x+4y=84 melalui titik (0,21) dan (28,0). Uji titik: Pilih (0,0) 3(0)+4(0) ... 84 0 ≤ 84 Karena 3x+4y≤84 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Karena x≥0, y≥0 maka daerah yang diarsir adalah daerah di kuadran I. Gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar terlampir. Titik sudut pada daerah yang diarsir adalah (0,0), (0,21), (25,0), dan titik potong antara dua garis. Cari titik potong x+y=25....|x4|4x+4y=100 3x+4y=84|x1|3x+4y=84 ....................._________- ........................x=16 dan x+y=25 16+y=25 y=9 (16,9) Cek pada fungsi tujuannya 500.000 x + 600.000 y Untuk (0,0) diperoleh 500.000 (0) + 600.000 (0) = 0 Untuk (0,21) diperoleh 500.000 (0) + 600.000 (21) = 12.600.000 Untuk (25,0) diperoleh 500.000 (25) + 600.000 (0) = 12.500.000 Untuk (16,9) diperoleh 500.000 (16) + 600.000 (9) = 8.000.000 + 5.400.000 = 13.400.000 Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp13.400.000,- Pilihan jawaban yang benar adalah A