Seorang pedagang roti mempunyai modal 400.000,-. Roti jenis A dibeli dengan harga 1000,- dan roti jenis B dibeli dengan harga 500,-. Sedangkan tempat roti hanya mampu menampung tidak lebih dari 500 buah. Keuntungan tiap roti jenis A 200,- dan keuntungan tiap roti jenis B 150,-. a. Hitunglah keuntungan sebanyak-banyaknya

Jawaban yang benar adalah Rp90.000,00 Penyelesaian soal program linear : - Susun model matematika dan fungsi kendala dari model cerita - Gambarkan grafik dan tentukan DHP (Daerah Himpunan Penyelesaian) - Hitung nilai optimum dengan uji titi pojok pada fungsi tujuan Misalkan : banyak roti A = x dan banyak roti B = y Model matematika : - Roti jenis A dibeli dengan harga Rp1.000,00 dan roti jenis B dibeli dengan harga Rp500,00, dimana modalnya adalah Rp400.000,00 : 1.000x + 500y ≤ 400.000 2x + y ≤ 800 - Tempat roti hanya mampu menampung tidak lebih dari 500 buah : x + y ≤ 500 - Karena banyak roti tidak mungkin negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 Fungsi tujuan : Keuntungan setiap roti jenis A adalah Rp200,00 dan keuntungan setiap roti jenis B adalah Rp150,00 : f(x, y) = 200x + 150y - Menggambar grafik dan menentukan DHP Terlebih dahulu diubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Untuk 2x + y = 800 Titik potong pada sumbu x, syarat y = 0 maka : 2x = 800 x = 400 Koordinat titik potong : (400, 0) Titik potong pada sumbu y, syarat x = 0 : y = 800 Koordinat titik potong : (0, 800) Untuk x + y = 500 Titik potong pada sumbu x, syarat y = 0 maka x = 500 Koordinat titik potong : (500, 0) Titik potong pada sumbu y, syarat x = 0 maka y = 500 Koordinat titik potong : (0, 500) Uji titik untuk menentukan DHP Uji titik (0, 0) pada kedua pertidaksamaan. 2x + y ≤ 800 0 + 0 ≤ 800 0 ≤ 800 (benar) Maka arsir daerah yang memuat titik (0, 0) x + y ≤ 500 0 + 0 ≤ 500 0 ≤ 500 (benar) Maka arsir daerah yang memuat titik (0, 0) Ingat x ≥ 0 dan y ≥ 0 maka arsir kuadran I Sehingga diperoleh gambar grafik dengan DHP sebagai berikut (terlampir) - Menentukan titik potong kedua garis dengan metode substitusi x + y = 500 x = 500 - y ... (1) Substitusi persamaan (1) pada 2x + y = 800 2(500 - y) + y = 800 1.000 - 2y + y = 800 y = 200 Substitusi nilai y = 200 pada persamaan (1) x = 500 - 200 x = 300 Koordinat titik : (300, 200) - Uji titik pojok Dari gambar DHP diperoleh koordinat titik-titik pojok adalah (0, 500), (300, 200) dan (400,0) Berdasarkan fungsi tujuan maka diperoleh : f(x, y) = 200x + 150y f(0, 500) = 0 + 150(500) = 75.000 f(300, 200) = 200(300) + 150(200) = 60.000 + 30.000 = 90.000 (maks) f(400, 0) = 200(400) + 0 = 80.000 Dengan demikian, keuntungan maksimumnya adalah Rp90.000,00.