Seorang pedagang buah ingin mengisi kiosnya dengan buah apel paling sedikit 50 kg dan buah pisang paling sedikit 75 kg. Kiosnya hanya mampu menampung buah-buahan tersebut tidak lebih dari 200 kg. Mengingat harga beli apel yang tinggi dan relatif sulit terjual, pedagang membatasi bahwa apel yang tersedia tidak lebih dari 75 kg. Keuntungan per kg apel adalah Rp4.000,00 dan per kg pisang Rp2.000,00. Dimisalkan apel yang dbeli sebanyak x kg dan pisang y kg. b. Buatlah himpunan penyelesaian untuk bagian sistem pertidaksamaan.

Jawaban : himpunan penyelesaian seperti pada gambar terlampir. Ingat! Langkah-langkah menyelesaikan program linear : 1. Membuat model matematika dengan membuat fungsi kendala berupa sistem pertidaksamaan serta membuat fungsi tujuan. 2. Menentukan daerah penyelesaian. Misalkan x : banyak apel y : banyak pisang Seorang pedagang buah ingin mengisi kiosnya dengan buah apel paling sedikit 50 kg dan buah pisang paling sedikit 75 kg. Maka x ≥ 50 y ≥ 75 Kiosnya hanya mampu menampung buah-buahan tersebut tidak lebih dari 200 kg. Maka x + y ≤ 200 Mengingat harga beli apel yang tinggi dan relatif sulit terjual, pedagang membatasi bahwa apel yang tersedia tidak lebih dari 75 kg. Maka x ≤ 75 Ditambahkan juga kendala non negatif karena banyak apel dan pisang tidak mungkin negatif x≥0, y≥0 Keuntungan per kg apel adalah Rp4.000,00 dan per kg pisang Rp2.000,00. maka fungsi tujuannya adalah f(x,y) = 4.000x + 2.000y Jadi, model matematikanya adalah f(x, y) = 4.000x + 2.000y dengan kendala x + y ≤ 200 50 ≤ x ≤ 75 y ≥ 75 Lalu, gambar daerah penyelesaiannya. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Pertama, gambar garis x + y = 200. Titik potong garis dengan sumbu y, substitusi x=0 0 + y = 200 y = 200 (0,200) Titik potong garis dengan sumbu x, substitusi y=0 x + 0 = 200 x = 200 (200,0) Uji titik: Pilih (0,0) 0+0 ... 200 0 ≤ 200 Karena x + y ≤ 200 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Kedua, gambar garis x = 50 dan x = 75 . Substitusi y = 0, x = 50 (50,0) Substitusi y = 10, x = 50 (50,10) Garis x = 50 sejajar dengan sumbu Y dan melalui (50,0) dan (50,10) Substitusi y = 0, x = 75 (75,0) Substitusi y = 10, x = 75 (75,10) Garis x = 75 sejajar dengan sumbu Y dan melalui (75,0) dan (75,10) Karena 50 ≤ x ≤ 75 maka yang diarsir adalah daerah yang berada di kanan garis x = 50 dan di kiri garis x = 75. Ketiga, garis y = 75. Substitusi x = 0, y = 75 (0,75) Substitusi x = 10, y = 75 (10,75) Garis y = 75 sejajar dengan sumbu X dan melalui (0,75) dan (10,75) Karena y ≥ 75 maka yang diarsir adalah daerah yang berada di atas garis x = 75. Lalu gambar daerah penyelesaian nya. Jadi, himpunan penyelesaian nya seperti pada gambar terlampir.