Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue Kue jenis I memerlukan40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula Tbu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6kg dangula 4kg.Jika kue di jual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II di jual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan maksimum yang di peroleh ibu adalah.... A. Rp300.400,00 B. Rp480.000,00 C. Rp560.000,00 D. Rp590.200,00 E. Rp720.000,00

Question

Jawaban : C. Rp560.000,00

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian SPtLDV:
1) Gambar masing-masing grafik
2) Uji titik untuk mencari daerah pertidaksamaan
3) Cari daerah yang beririsan dari kedua pertidaksamaan

Kemudian untuk mencari nilai optimum dari daerah penyelesaian dapat digunakan metode titik pojok (menyubstitusikan titik pojok pada fungsi objektif).

Misalkan

x : banyak kue I

y : banyak kue II

persediaan tepung = 6 kg = 6.000 gram

persediaan gula = 4 kg = 4.000 gram

Model SPtLDV
40x + 20y <= 6.000
30x + 10y <= 4.000
sederhanakan

2x + y <= 300 ...(i)

3x + y <= 400 ...(ii)

x ≥ 0 ...(iii)
y ≥ 0 ...(iv)
Fungsi Objektif : Z(x,y) = 4.000x + 1.600y

Pertama, gambarkan grafiknya
Grafik 2x + y = 300
▪️ Titik potong sumbu X, y = 0
2x + y = 300

2x + 0 = 300

2x = 300

x = 150

(150, 0)
▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0
2x + y = 300

2(0) + y = 300

y = 300

(0, 300)

Uji daerah pada titik (0, 0)
2x + y ... 300
2(0)+0 ... 300
0 < 300
sehingga daerah penyelesaian 2x + y <= 300 melewati titik (0,0)

Grafik 3x + y = 400
▪️ Titik potong sumbu X, y = 0
3x + y = 400

3x + 0 = 400

3x = 400

x = 400/3

(400/3, 0)
▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0
3x + y = 400

3(0) + y = 400

y = 400

(0, 400)

Uji daerah pada titik (0, 0)
3x + y ... 400
3(0)+0 ... 400
0 < 400
sehingga daerah penyelesaian 3x + y <= 400 melewati titik (0,0)

x ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu Y
y ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di atas sumbu X

Kemudian cari titik potong kedua garis
2x + y = 300
3x + y = 400
___________-
-x = -100

x = 100

Substitusi x = 100 ke 2x + y = 300
2(100) + y = 300

200 + y = 300

y = 300 -200

y = 100

(100, 100)

Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius (dilampirkan)

Diperoleh berdasarkan gambar bahwa titik pojoknya adalah
(0,0) ---> 4.000(0) + 1.600(0) = 0

(0,300) ---> 4.000(0) + 1.600(300) = 480.000

(400/3,0) ---> 4.000(400/3) + 1.600(0) = 533.333,33

(100,100) ---> 4.000(100) + 1.600(100) = 560.000 (maks)

Jadi, pendapatan maksimum Ibu adalah Rp560.000,00.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa