Perada E
30 Januari 2023 01:31
Iklan
Perada E
30 Januari 2023 01:31
Pertanyaan
Seorang anak diminta mengisi kelereng pada 5 kotak yang diberi label A, B, C, D, dan E mengikuti aturan barisari georretri Jika kotak B diisi dengan kelereng sebanyak 12 butir dan kotak E diisi sebanyak 96 butir, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut adalah .... A. 180 butir B. 186 butir C. 192 butir D. 198 butir E. 240 butir
5
1
Iklan
A. Imroatul
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
05 September 2023 09:27
<p>Jawaban: B. 186 butir</p><p> </p><p>Diket: </p><p>Barisan Geometri</p><p>A, B, C, D, E</p><p>B = 12</p><p>E = 96</p><p> </p><p>Dit: S<sub>5</sub> = ?</p><p> </p><p>Teori:</p><h1>Deret Geometri</h1><h1> </h1><h1>U<sub>n </sub>= ar<sup>n-1</sup></h1><p>dengan</p><p>U<sub>n </sub> = bilangan pada suku ke-n</p><p>a = U<sub>1</sub> = suku pertama</p><p>r = rasio = U<sub>n+1</sub> / U<sub>n</sub></p><p>n = banyaknya suku</p><p> </p><h1>S<sub>n </sub>= a(r<sup>n </sup>-1)/(r - 1), jika r > 1</h1><p>dengan</p><p>S<sub>n </sub> = jumlah seluruh deret hingga suku ke-n</p><p>a = U<sub>1</sub> = suku pertama</p><p>r = rasio = U<sub>n+1</sub> / U<sub>n</sub></p><p>n = jumlah suku</p><p> </p><p>Jawab:</p><p>A, B, C, D, E</p><p>A, 12, C, D, 96</p><p>U<sub>2</sub> = 12 = ar<sup>2-1</sup> = ar<sup>1</sup></p><p>U<sub>5</sub> = 96 =ar<sup>5-1 </sup>= ar<sup>4</sup></p><p> </p><p>12 = ar<sup>1</sup> ....(persamaan 1)</p><p>96 = ar<sup>4</sup> ....(pers. 2)</p><p> </p><p>Substitusi</p><p>Substitusi persamaan 2 ke persamaan 1, untuk mengetahui variabel r.</p><p>96 = ar<sup>4</sup> ....(pers. 2)</p><p>96 = ar<sup>1+3</sup></p><p>96 = ar<sup>1 </sup>. r<sup>3</sup></p><p>96 = 12<sup> </sup>. r<sup>3</sup></p><p>96/12 = r<sup>3</sup></p><p>8 = r<sup>3</sup></p><p><sup>3</sup>√8 = <sup>3</sup>√(r<sup>3</sup>)</p><p><sup>3</sup>√(2<sup>3</sup>) = r</p><p>2 = r</p><p> </p><p>Substitusi nilai yang sudah diketahui ke salah satu persamaan, agar nilai a diketahui.</p><p>12 = ar<sup>1</sup> ....(persamaan 1)</p><p>12 = a.2<sup>1</sup> </p><p>12/2 = a</p><p>a = 6</p><p> </p><p> </p><p>S<sub>n </sub>= a(r<sup>n </sup>-1)/(r - 1), jika r > 1</p><p>S<sub>5 </sub>= a(r<sup>5 </sup>-1)/(r - 1)</p><p>S<sub>5 </sub>= 6.(2<sup>5 </sup>-1)/(2 - 1)</p><p>S<sub>5 </sub>= 6.(32 - 1)/1</p><p>S<sub>5 </sub>= 6 . 31</p><p>S<sub>5 </sub>= 186</p><p> </p><p>Jadi, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut adalah 186 butir. Oleh karena itu, jawabannya adalah B.</p>
Jawaban: B. 186 butir
Diket:
Barisan Geometri
A, B, C, D, E
B = 12
E = 96
Dit: S5 = ?
Teori:
Deret Geometri
Un = arn-1
dengan
Un = bilangan pada suku ke-n
a = U1 = suku pertama
r = rasio = Un+1 / Un
n = banyaknya suku
Sn = a(rn -1)/(r - 1), jika r > 1
dengan
Sn = jumlah seluruh deret hingga suku ke-n
a = U1 = suku pertama
r = rasio = Un+1 / Un
n = jumlah suku
Jawab:
A, B, C, D, E
A, 12, C, D, 96
U2 = 12 = ar2-1 = ar1
U5 = 96 =ar5-1 = ar4
12 = ar1 ....(persamaan 1)
96 = ar4 ....(pers. 2)
Substitusi
Substitusi persamaan 2 ke persamaan 1, untuk mengetahui variabel r.
96 = ar4 ....(pers. 2)
96 = ar1+3
96 = ar1 . r3
96 = 12 . r3
96/12 = r3
8 = r3
3√8 = 3√(r3)
3√(23) = r
2 = r
Substitusi nilai yang sudah diketahui ke salah satu persamaan, agar nilai a diketahui.
12 = ar1 ....(persamaan 1)
12 = a.21
12/2 = a
a = 6
Sn = a(rn -1)/(r - 1), jika r > 1
S5 = a(r5 -1)/(r - 1)
S5 = 6.(25 -1)/(2 - 1)
S5 = 6.(32 - 1)/1
S5 = 6 . 31
S5 = 186
Jadi, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut adalah 186 butir. Oleh karena itu, jawabannya adalah B.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
