Seorang anak bermain ayunan. Jarak yang ditempuh dengan ayunan pertama adalah 200 cm. Jarak ayunan kedua tidak sejauh ayunan pertama. Begitu juga dengan ayunan ketiga dan seterusnya. Ayunan kedua dan seterusnya dapat dirumuskan sebagai berikut: S=(2an)/(n+1)+(a√(n²-1))/n Jika a adalah jarak ayunan pertama dan n adalah banyaknya berayun, berapa total jarak yang ditempuh ayunan hingga berhenti?

Jawaban yang benar adalah 600 cm Untuk mencari nilai limit x→∞ dari suatu pecahan, bisa kita lakukan dengan mengalikan penyebut dan pembilangnya dengan (1/x)^n Dimana n pangkat tertinggi variabel x Ingat bahwa : lim_(x→∞) a/xⁿ = 0 Pembahasan : Untuk mencari total jarak yang ditempuh ayunan hingga berhenti adalah dengan mencari nilai S untuk n → ∞ a = 200 S=(2an)/(n+1)+(a√(n²-1))/n lim_(x→∞) (2an)/(n+1) + (a√(n²-1))/n = lim_(x→∞) [(2an)/(n+1) + (a√(n²-1))/n] · (1/n)/(1/n) = lim_(x→∞) (2an)·(1/n)/((n+1)(1/n) + (a√(n²-1) · (1/n))/(n·(1/n)) = lim_(x→∞) (2a)/(1 + 1/n) + (a√(n²-1) · (1/√(n²)))/1 = lim_(x→∞) (2a)/(1 + 1/n) + (a√[(n²-1)(1/n²)]) = lim_(x→∞) (2a)/(1 + 1/n) + (a√(n²/n² - 1/n²)) = lim_(x→∞) (2a)/(1 + 1/n) + (a√(1 - 1/n²)) = (2a)/(1+0) + a√(1 - 0) = 2a/1 + a√(1) = 2a + a = 3a = 3 · 200 cm = 600 cm Jadi total jarak yang ditempuh ayunan hingga berhenti adalah 600 cm