Maulana I

22 Oktober 2023 06:01

Iklan

Maulana I

22 Oktober 2023 06:01

Pertanyaan

Selisih ukuran panjang dan tinggi dinding suatu ruangan adalah 2 m. Dinding tersebut akan ditempeli walpaper dengan lebar 50 cm. Ternyata dari lima gulung wallpaper (panjangnya 10m tiap gulung),hanya tersisa 2 m saja. Bagaimana model matematika,untuk menentukan panjang dinding tersebut?​

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

00

:

18

:

35

:

57

Klaim

1

1


Iklan

Muhammad I

22 Oktober 2023 07:52

<p>Pertama-tama, mari kita asumsikan bahwa panjang dinding tersebut adalah x meter. Kemudian, berdasarkan informasi yang terdapat dalam soal, kita mengetahui bahwa selisih antara panjang dan tinggi dinding adalah 2 meter. Oleh karena itu, kita dapat membuat persamaan sebagai berikut:</p><p>x - (x - 2) = 2</p><p>Dalam persamaan tersebut, x adalah panjang dinding yang ingin kita cari, sedangkan x-2 adalah tinggi dinding.</p><p>Jika kita menyederhanakan persamaan tersebut, maka akan didapatkan:</p><p>x - x + 2 = 2</p><p>2 = 2</p><p>Persamaan ini merupakan suatu identitas matematika, yang berarti bahwa dinding tersebut memenuhi syarat dalam soal.</p><p>Selanjutnya, untuk menentukan jumlah wallpaper yang dibutuhkan, kita dapat menggunakan rumus berikut:</p><p>Jumlah Wallpaper = (Keliling Ruangan ÷ Lebar Wallpaper) x Tinggi Ruangan</p><p>Dalam kasus ini, keliling ruangan adalah x + x + (x - 2) + (x - 2) = 4x - 4, sedangkan tinggi ruangan adalah x-2 dan lebar wallpaper adalah 0,5 meter. Oleh karena itu, rumusnya menjadi:</p><p>Jumlah Wallpaper = ((4x - 4) ÷ 0,5) x (x - 2) / 10</p><p>Kita tahu bahwa hanya tersisa 2 meter wallpaper, sehingga jumlah wallpaper yang dibutuhkan adalah sama dengan lima gulung dikurangi dua meter, atau:</p><p>Jumlah Wallpaper = 5 x 10 - 2 = 48</p><p>Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut untuk mencari nilai x:</p><p>((4x - 4) ÷ 0,5) x (x - 2) / 10 = 48</p><p>Sederhanakan persamaan tersebut:</p><p>8(x - 2)(2x - 2) = 240</p><p>(x - 2)(2x - 2) = 30</p><p>2x^2 - 6x + 4 = 30</p><p>2x^2 - 6x - 26 = 0</p><p>x^2 - 3x - 13 = 0</p><p>Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dan mendapatkan dua nilai x, yaitu:</p><p>x = (3 + √61) / 2 atau x = (3 - √61) / 2</p><p>Karena x merupakan panjang dinding yang tidak mungkin bernilai negatif, maka jawaban kita adalah:</p><p>x = (3 + √61) / 2 ≈ 5,762 meter</p><p>Jadi, panjang dinding tersebut sekitar 5,762 meter.</p><p>&nbsp;</p><p>Terimakasih&nbsp;</p>

Pertama-tama, mari kita asumsikan bahwa panjang dinding tersebut adalah x meter. Kemudian, berdasarkan informasi yang terdapat dalam soal, kita mengetahui bahwa selisih antara panjang dan tinggi dinding adalah 2 meter. Oleh karena itu, kita dapat membuat persamaan sebagai berikut:

x - (x - 2) = 2

Dalam persamaan tersebut, x adalah panjang dinding yang ingin kita cari, sedangkan x-2 adalah tinggi dinding.

Jika kita menyederhanakan persamaan tersebut, maka akan didapatkan:

x - x + 2 = 2

2 = 2

Persamaan ini merupakan suatu identitas matematika, yang berarti bahwa dinding tersebut memenuhi syarat dalam soal.

Selanjutnya, untuk menentukan jumlah wallpaper yang dibutuhkan, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Jumlah Wallpaper = (Keliling Ruangan ÷ Lebar Wallpaper) x Tinggi Ruangan

Dalam kasus ini, keliling ruangan adalah x + x + (x - 2) + (x - 2) = 4x - 4, sedangkan tinggi ruangan adalah x-2 dan lebar wallpaper adalah 0,5 meter. Oleh karena itu, rumusnya menjadi:

Jumlah Wallpaper = ((4x - 4) ÷ 0,5) x (x - 2) / 10

Kita tahu bahwa hanya tersisa 2 meter wallpaper, sehingga jumlah wallpaper yang dibutuhkan adalah sama dengan lima gulung dikurangi dua meter, atau:

Jumlah Wallpaper = 5 x 10 - 2 = 48

Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut untuk mencari nilai x:

((4x - 4) ÷ 0,5) x (x - 2) / 10 = 48

Sederhanakan persamaan tersebut:

8(x - 2)(2x - 2) = 240

(x - 2)(2x - 2) = 30

2x^2 - 6x + 4 = 30

2x^2 - 6x - 26 = 0

x^2 - 3x - 13 = 0

Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dan mendapatkan dua nilai x, yaitu:

x = (3 + √61) / 2 atau x = (3 - √61) / 2

Karena x merupakan panjang dinding yang tidak mungkin bernilai negatif, maka jawaban kita adalah:

x = (3 + √61) / 2 ≈ 5,762 meter

Jadi, panjang dinding tersebut sekitar 5,762 meter.

 

Terimakasih 


Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan