Selisih ukuran panjang dan tinggi dinding suatu ruangan adalah 2 m. Dinding tersebut akan ditempeli walpaper dengan lebar 50 cm. Ternyata dari lima gulung wallpaper (panjangnya 10m tiap gulung),hanya tersisa 2 m saja. Bagaimana model matematika,untuk menentukan panjang dinding tersebut?

Question

Pertama-tama, mari kita asumsikan bahwa panjang dinding tersebut adalah x meter. Kemudian, berdasarkan informasi yang terdapat dalam soal, kita mengetahui bahwa selisih antara panjang dan tinggi dinding adalah 2 meter. Oleh karena itu, kita dapat membuat persamaan sebagai berikut:

x - (x - 2) = 2

Dalam persamaan tersebut, x adalah panjang dinding yang ingin kita cari, sedangkan x-2 adalah tinggi dinding.

Jika kita menyederhanakan persamaan tersebut, maka akan didapatkan:

x - x + 2 = 2

2 = 2

Persamaan ini merupakan suatu identitas matematika, yang berarti bahwa dinding tersebut memenuhi syarat dalam soal.

Selanjutnya, untuk menentukan jumlah wallpaper yang dibutuhkan, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Jumlah Wallpaper = (Keliling Ruangan ÷ Lebar Wallpaper) x Tinggi Ruangan

Dalam kasus ini, keliling ruangan adalah x + x + (x - 2) + (x - 2) = 4x - 4, sedangkan tinggi ruangan adalah x-2 dan lebar wallpaper adalah 0,5 meter. Oleh karena itu, rumusnya menjadi:

Jumlah Wallpaper = ((4x - 4) ÷ 0,5) x (x - 2) / 10

Kita tahu bahwa hanya tersisa 2 meter wallpaper, sehingga jumlah wallpaper yang dibutuhkan adalah sama dengan lima gulung dikurangi dua meter, atau:

Jumlah Wallpaper = 5 x 10 - 2 = 48

Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut untuk mencari nilai x:

((4x - 4) ÷ 0,5) x (x - 2) / 10 = 48

Sederhanakan persamaan tersebut:

8(x - 2)(2x - 2) = 240

(x - 2)(2x - 2) = 30

2x^2 - 6x + 4 = 30

2x^2 - 6x - 26 = 0

x^2 - 3x - 13 = 0

Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dan mendapatkan dua nilai x, yaitu:

x = (3 + √61) / 2 atau x = (3 - √61) / 2

Karena x merupakan panjang dinding yang tidak mungkin bernilai negatif, maka jawaban kita adalah:

x = (3 + √61) / 2 ≈ 5,762 meter

Jadi, panjang dinding tersebut sekitar 5,762 meter.

Terimakasih

Selisih ukuran panjang dan tinggi dinding suatu ruangan adalah 2 m. Dinding tersebut akan ditempeli walpaper dengan lebar 50 cm. Ternyata dari lima gulung wallpaper (panjangnya 10m tiap gulung),hanya tersisa 2 m saja. Bagaimana model matematika,untuk menentukan panjang dinding tersebut?​

Mau jawaban yang terverifikasi?

Selisih ukuran panjang dan tinggi dinding suatu ruangan adalah 2 m. Dinding tersebut akan ditempeli walpaper dengan lebar 50 cm. Ternyata dari lima gulung wallpaper (panjangnya 10m tiap gulung),hanya tersisa 2 m saja. Bagaimana model matematika,untuk menentukan panjang dinding tersebut?