Selesaikanlah integrasi dengan pecahan parsial di bawah ini!

<p>Larutan:</p><p>Soal 1: \int \frac {x^{2}}{(x-2)(x^{2}+1)}dx</p><p>Langkah 1: Gunakan dekomposisi pecahan parsial: \frac {x^{2}}{(x-2)(x^{2}+1)} = A\frac{1}{x-2} + B\frac{ x+1}{x^{2}+1}</p><p>Langkah 2: Selesaikan A dan B: A = \frac{4}{5}, B = \frac{1}{5}</p><p>Langkah 3: Tulis ulang integralnya: \int \frac {4}{5}\frac{1}{x-2} + \frac{1}{10}\frac{x+1}{x^{2}+ 1}dx</p><p>Langkah 4: Integrasikan setiap suku: \frac{4}{5}\ln|x-2| + \frac{1}{10}\ln|x^2+1| + C</p><p>Jawaban: \frac{4}{5}\ln|x-2| + \frac{1}{10}\ln|x^2+1| + C</p><p>&nbsp;</p><p>Soal 2: \int \frac {4x^{2}+1}{x(2x-1)^{2}}dx</p><p>Langkah 1: Gunakan dekomposisi pecahan parsial: \frac {4x^{2}+1}{x(2x-1)^{2}} = A\frac{1}{x} + B\frac{1}{2x -1} + C\frac{1}{(2x-1)^2}</p><p>Langkah 2: Selesaikan A, B, dan C: A = 2, B = 1, C = -2</p><p>Langkah 3: Tulis ulang integralnya: \int 2\frac{1}{x} + \frac{1}{2x-1} - 2\frac{1}{(2x-1)^2}dx</p><p>Langkah 4: Integrasikan setiap suku: 2\ln|x| - \ln|2x-1| + \frac{2}{2x-1} + D</p><p>Jawaban: 2\ln|x| - \ln|2x-1| + \frac{2}{2x-1} + D</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga Bermanfaat</p>