Perada E
20 Juli 2022 03:06
Iklan
Perada E
20 Juli 2022 03:06
Pertanyaan
Selesaikan persamaan diferensial: (dy)/(dx) = (2x+1)⁴ ; y = 6 di x = 0
5
1
Iklan
E. Nakhudo
23 September 2022 15:00
<p>Jawaban : y = 1/10 (2x + 1)⁵ + 59/10</p><p> </p><p>Pembahasan ;</p><p>Integral disebut sebagai invers (kebalikan) dari diferensial<br>∫ k.x<sup>n</sup> = (k/(n+1) .x<sup>(n+1)</sup> + C<br>keterangan:<br>∫ = lambang integral<br>k : koefisien<br>x : variabel<br>n : pangkat/derajat dari variabel<br>C : konstanta<br> </p><p>Penyelesaian :</p><p>dy/dx = (2x + 1)<sup>4</sup> ; y = 6 di x = 0<br>y= ∫ (dy/dx) dx</p><p>y= ∫ (2x + 1)<sup>4 </sup>dx</p><p>Misal<br>u = 2x + 1<br>du/dx = 2<br>dx = 1/2 du<br>∫(2x + 1)⁴ dx<br>= ∫u⁴. ½ du</p><p>= ½ ∫u⁴ du</p><p>= ½ . 1/(4+1). u<sup>4+1</sup> + C<br>= ½ . 1/5. u⁵ + C </p><p>= 1/10 (2x + 1)⁵ + C</p><p>y = 1/10 (2x + 1)⁵ + C<br>cari nilai c dengan subtitusi y = 6 di x = 0<br>y = 1/10 (2x + 1)⁵ + C</p><p>6 = 1/10 (2.0 + 1)⁵ + C</p><p>6 = 1/10 (0 + 1)⁵ + C</p><p>6 = 1/10 (1)⁵ + C</p><p>6 = 1/10 (1) + C</p><p>6 = 1/10 + C</p><p>6 - 1/10 = C</p><p>60/10 - 1/10 = C</p><p>C = 59/10 </p><p> </p><p>Jadi penyelesaian dari persamaan diferensial dy/dx = (2x + 1)<sup>4</sup> ; y = 6 di x = 0 adalah y = 1/10 (2x + 1)⁵ + 59/10</p>
Jawaban : y = 1/10 (2x + 1)⁵ + 59/10
Pembahasan ;
Integral disebut sebagai invers (kebalikan) dari diferensial
∫ k.xn = (k/(n+1) .x(n+1) + C
keterangan:
∫ = lambang integral
k : koefisien
x : variabel
n : pangkat/derajat dari variabel
C : konstanta
Penyelesaian :
dy/dx = (2x + 1)4 ; y = 6 di x = 0
y= ∫ (dy/dx) dx
y= ∫ (2x + 1)4 dx
Misal
u = 2x + 1
du/dx = 2
dx = 1/2 du
∫(2x + 1)⁴ dx
= ∫u⁴. ½ du
= ½ ∫u⁴ du
= ½ . 1/(4+1). u4+1 + C
= ½ . 1/5. u⁵ + C
= 1/10 (2x + 1)⁵ + C
y = 1/10 (2x + 1)⁵ + C
cari nilai c dengan subtitusi y = 6 di x = 0
y = 1/10 (2x + 1)⁵ + C
6 = 1/10 (2.0 + 1)⁵ + C
6 = 1/10 (0 + 1)⁵ + C
6 = 1/10 (1)⁵ + C
6 = 1/10 (1) + C
6 = 1/10 + C
6 - 1/10 = C
60/10 - 1/10 = C
C = 59/10
Jadi penyelesaian dari persamaan diferensial dy/dx = (2x + 1)4 ; y = 6 di x = 0 adalah y = 1/10 (2x + 1)⁵ + 59/10
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
