Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah

Halo Yuni S, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban:p=6 dm, l=3 dm, t=1 dm. Ingat! Volum balok=p×l×t, dengan p, l dan t masing-masing adalah panjang, lebar dan tinggi balok. Nilai maksimum fungsi f(x) diperoleh saat f'(x)=0. Turunan fungsi f(x)=ax^n adalah f'(x)=n.ax^(n-1). Rumus kuadrat (abc) untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah x₁,₂=(-b±√(b²-4ac))/2a. Perhatikan ilustrasi gambar pada lampiran di bawah ini. Akan dibentuk kotak/balok tanpa tutup. Panjang balok=p=8-2x dm Lebar balok=l=5-2x dm Tingg balok=t=x dm Menentukan volume balok. V=p×l×t V=(8-2x)×(5-2x)×x V=(40-16x-10x+4x²)×x V=(40-26x+4x²)×x V=40x-26x²+4x³ V'=0 40-26.2x^(2-1)+4.3.x^(3-1)=0 40-52x^(1)+12x^(2)=0 40-52x+12x²=0 12x²-52x+40=0 (kedua ruas dibagi 2) Cari akar-akarnya dengan rumus kuadratik. a=12, b=-52, c=40 x₁,₂=(-b±√(b²-4ac))/2a x₁,₂=(-(-52)±√((-52)²-4.12.40))/2.12 x₁,₂=(52±√(2704-1920))/24 x₁,₂=(52±√(784))/24 x₁,₂=(52±28)/24 x₁=(52-28)/24 x₁=(24)/24 x₁=1 x₂=(52+28)/24 x₂=(80)/24 x₂=3,33 Nilai x yang memenuhi adalah x=1, karena jika x=3,33 maka lebar balok=l=5-2.3,33=5-6,66=-1,66 (satuan panjang tidak mungkin negatif). Substitusikan x=1 ke: Panjang balok=p=8-2.1=8-2=6 dm Lebar balok=l=5-2.1=5-2=3 dm Tingg balok=t=x=1 dm Jadi, ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah p=6 dm, l=3 dm, t=1 dm. Semoga terbantu ya :)