Selasaikan persamaan berikut dengan eliminasi gauss-jordan x+y+2z=9 2x+4y−3z=1 3x+6y−5z=0

Jawaban yang benar adalah penyelesaiannya adalah {(x,y,z)=(1,2,3)}. Ingat! Metode Gauss-Jordan : 1. Ubah sistem persamaan linier menjadi matriks augmentasi. SPLTV a1 x + b1 y + c1 = d1 a2 x + b2 y + c2 = d2 a3 x + b3 y + c3 = d3 dapat diubah menjadi matriks sebagai berikut [(a1 b1 c1 | d1)(a2 b2 c2 | d2)(a3 b3 c3 | d3)] 2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi tersebut untuk mengubah matriks A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi Diketahui x+y+2z=9 2x+4y−3z=1 3x+6y−5z=0 SPLTV tersebut dapat ditulis dalam matriks berikut [(1 1 2 | 9)(2 4 -3 | 1)(3 6 -5 | 0)] Perhatikan [(1 1 2 | 9)(2 4 -3 | 1)(3 6 -5 | 0)] (Baris kedua dikurangi dua kali baris pertama) --> [(1 1 2 | 9)(0 2 -7 | -17)(3 6 -5 | 0)] (Baris ketiga dikurangi tiga kali baris pertama) --> [(1 1 2 | 9)(0 2 -7 | -17)(0 3 -11 | -27)] (Baris kedua dibagi 2) --> [(1 1 2 | 9)(0 1 -7/2 | -17/2)(0 3 -11 | -27)] (Baris pertama dikurangi baris kedua) --> [(1 0 11/2 | 35/2)(0 1 -7/2 | -17/2)(0 3 -11 | -27)] (Baris ketiga dikurangi tiga kali baris kedua) --> [(1 0 11/2 | 35/2)(0 1 -7/2 | -17/2)(0 0 -1/2 | -3/2)] (Baris ketiga dikali -2) --> [(1 0 11/2 | 35/2)(0 1 -7/2 | -17/2)(0 0 1 | 3)] (Baris pertama dikurangi 11/2 kali baris ketiga) --> [(1 0 0 | 1)(0 1 -7/2 | -17/2)(0 0 1 | 3)] (Baris kedua ditambah 7/2 kali baris ketiga) --> [(1 0 0 | 1)(0 1 0 | 2)(0 0 1 | 3)] Diperoleh x = 1 y = 2 z = 3 Jadi, penyelesaiannya adalah {(x,y,z)=(1,2,3)}.