sekelompok data memiliki nilai rata-rata 12 dan jangkauan 8. Jika masing-masing nilai data dikalikan a kemudian hasilnya dikurangi b maka rata-rata data tersebut menjadi 7 dan jangkauannya menjadi 6. Tentukan nilai 4a+3b.

Jangkauan adalah selisih antara data tertinggi dan terendah dalam kelompok data. Dalam kasus ini, kita memiliki: Max data - Min data = 8 Kita juga diberitahu bahwa rata-rata data awal adalah 12, jadi kita dapat menulis persamaan: Total data / jumlah data = 12 Jadi total data adalah 12 kali jumlah data. Kita juga diberitahu bahwa ketika setiap data dikalikan dengan a dan kemudian dikurangi dengan b, rata-rata data menjadi 7 dan jangkauannya menjadi 6. Kita dapat menuliskan persamaan kedua: ((Total data x a) - (jumlah data x b)) / jumlah data = 7 (Max data x a - Min data x a - jumlah data x b) / jumlah data = 7 Max data x a - Min data x a - jumlah data x b = 7 x jumlah data Kita juga tahu bahwa jangkauan data baru adalah 6, sehingga kita dapat menuliskan persamaan ketiga: Max data baru - Min data baru = 6 Kita dapat menggunakan fakta bahwa mengalikan atau membagi setiap nilai dalam kelompok data tidak akan mempengaruhi jangkauannya, hanya pergeseran nilai rata-rata. Mari kita selesaikan persamaan-persamaan ini dengan menggunakan metode substitusi: Max data - Min data = 8 Max data baru - Min data baru = 6 Kita dapat menulis: Max data baru = Max data - 2 Min data baru = Min data + 2 Kita juga dapat menulis persamaan rata-rata baru: ((Total data x a) - (jumlah data x b)) / jumlah data = 7 Kita tahu bahwa total data adalah 12 kali jumlah data, sehingga kita dapat menulis: ((12 x jumlah data x a) - (jumlah data x b)) / jumlah data = 7 12a - b = 7 Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan substitusi: Max data x a - Min data x a - jumlah data x b = 7 x jumlah data Max data - Min data = 8 Kita tahu bahwa Max data - Min data = 8, sehingga kita dapat menulis: (Max data x a - Min data x a - 8 x b) / jumlah data = 7 Kita juga tahu bahwa Max data x a - Min data x a - jumlah data x b = 7 x jumlah data, jadi kita dapat mengganti dengan: (7 x jumlah data + 8 x b) / jumlah data = 7 7 + 8b / jumlah data = 5 7 + 8b = 5 x jumlah data Kita tahu bahwa total data adalah 12 kali jumlah data, jadi kita dapat menulis: 7 + 8b = 60a - 4b 64b = 60a - 7 4a + 3b = 15/16 Kita ditanya untuk mencari 4a + 3b, jadi jawabannya adalah 15/16.