Nazwa C
23 Maret 2025 12:44
Iklan
Nazwa C
23 Maret 2025 12:44
Pertanyaan
Sejumlah siswa diwajibkan memilih minimal satu kelas peminatan bahasa dari 3 pilihan, yaituBahasa Jepang, Bahasa Korea, dan Bahasa Mandarin. Budaya K-pop dan K-drama membuat 283 siswa memilih Bahasa Korea. Bahasa Jepang diminati 228 siswa, sedangkan Bahasa Mandarin diminati 147 siswa. Siswa dengan 2 peminatan Bahasa Jepang dan Bahasa Koreajumlahnya 5 kali dari peminatan 2 bahasa dengan kombinasi lainnya. Siswa dengan 2 peminatan Bahasa Korea dan Bahasa Mandarin jumlahnya 5 kali dari kombinasi Bahasa Jepang dan Bahasa Mandarin. Sebanyak 15 siswa memilih ketiga bahasa. Jumlahmaksimum yang mungkin untuk siswa dengan pilihan lebih dari 1 bahasa adalah ... orang.
Sejumlah siswa diwajibkan memilih minimal satu kelas peminatan bahasa dari 3 pilihan, yaitu Bahasa Jepang, Bahasa Korea, dan Bahasa Mandarin. Budaya K-pop dan K-drama membuat 283 siswa memilih Bahasa Korea. Bahasa Jepang diminati 228 siswa, sedangkan Bahasa Mandarin diminati 147 siswa. Siswa dengan 2 peminatan Bahasa Jepang dan Bahasa Korea jumlahnya 5 kali dari peminatan 2 bahasa dengan kombinasi lainnya. Siswa dengan 2 peminatan Bahasa Korea dan Bahasa Mandarin jumlahnya 5 kali dari kombinasi Bahasa Jepang dan Bahasa Mandarin. Sebanyak 15 siswa memilih ketiga bahasa.
Jumlah maksimum yang mungkin untuk siswa dengan pilihan lebih dari 1 bahasa adalah ... orang.
1
1
Iklan
Sumito H
24 Maret 2025 00:13
<p><strong>Diketahui:</strong></p><ul><li>Terdapat 3 pilihan bahasa: Jepang (J), Korea (K), dan Mandarin (M).</li><li>n(K) = 283 (jumlah siswa yang memilih Bahasa Korea)</li><li>n(J) = 228 (jumlah siswa yang memilih Bahasa Jepang)</li><li>n(M) = 147 (jumlah siswa yang memilih Bahasa Mandarin)</li><li>n(J ∩ K) = 5 × (n(J ∩ M) + n(K ∩ M))</li><li>n(K ∩ M) = 5 × n(J ∩ M)</li><li>n(J ∩ K ∩ M) = 15</li></ul><p><strong>Ditanya:</strong></p><ul><li>Jumlah maksimum siswa yang memilih lebih dari 1 bahasa.</li></ul><p><strong>Penyelesaian:</strong></p><p><strong>Menentukan hubungan antar himpunan:</strong></p><ul><li>Misalkan:<ul><li>x = n(J ∩ M)</li><li>y = n(K ∩ M)</li><li>z = n(J ∩ K)</li></ul></li><li>Dari informasi yang diberikan, kita memiliki:<ul><li>z = 5(x + y)</li><li>y = 5x</li></ul></li></ul><p><strong>Substitusi dan penyederhanaan:</strong></p><ul><li>Substitusi y = 5x ke dalam z = 5(x + y):<ul><li>z = 5(x + 5x) = 5(6x) = 30x</li></ul></li></ul><p><strong>Menggunakan prinsip inklusi-eksklusi:</strong></p><ul><li>Jumlah siswa yang memilih setidaknya satu bahasa adalah:<ul><li>n(J ∪ K ∪ M) = n(J) + n(K) + n(M) - n(J ∩ K) - n(J ∩ M) - n(K ∩ M) + n(J ∩ K ∩ M)</li></ul></li><li>Kita ingin memaksimalkan jumlah siswa yang memilih lebih dari satu bahasa, yaitu:<ul><li>n(J ∩ K) + n(J ∩ M) + n(K ∩ M) - 2 × n(J ∩ K ∩ M) = z + x + y - 2(15)</li><li>= 30x + x + 5x - 30 = 36x - 30</li></ul></li></ul><p><strong>Menentukan nilai maksimum x:</strong></p><ul><li>Karena n(M) = 147, maka x + 15 ≤ 147, sehingga x ≤ 132.</li><li>Karena n(J) = 228, maka z + x + 15 ≤ 228, sehingga 30x + x + 15 ≤ 228, sehingga 31x ≤ 213, sehingga x ≤ 6.</li><li>Karena n(K) = 283, maka z + y + 15 ≤ 283, sehingga 30x + 5x + 15 ≤ 283, sehingga 35x ≤ 268, sehingga x ≤ 7.</li><li>Nilai maksimum x yang memenuhi semua kondisi adalah x = 6.</li></ul><p><strong>Menghitung jumlah maksimum siswa:</strong></p><ul><li>Jumlah maksimum siswa yang memilih lebih dari satu bahasa adalah:<ul><li>36x - 30 = 36(6) - 30 = 216 - 30 = 186</li></ul></li></ul><p><strong>Jawaban:</strong></p><ul><li>Jumlah maksimum yang mungkin untuk siswa dengan pilihan lebih dari 1 bahasa adalah <strong><u>186 orang.</u></strong></li></ul>
Diketahui:
- Terdapat 3 pilihan bahasa: Jepang (J), Korea (K), dan Mandarin (M).
- n(K) = 283 (jumlah siswa yang memilih Bahasa Korea)
- n(J) = 228 (jumlah siswa yang memilih Bahasa Jepang)
- n(M) = 147 (jumlah siswa yang memilih Bahasa Mandarin)
- n(J ∩ K) = 5 × (n(J ∩ M) + n(K ∩ M))
- n(K ∩ M) = 5 × n(J ∩ M)
- n(J ∩ K ∩ M) = 15
Ditanya:
- Jumlah maksimum siswa yang memilih lebih dari 1 bahasa.
Penyelesaian:
Menentukan hubungan antar himpunan:
- Misalkan:
- x = n(J ∩ M)
- y = n(K ∩ M)
- z = n(J ∩ K)
- Dari informasi yang diberikan, kita memiliki:
- z = 5(x + y)
- y = 5x
Substitusi dan penyederhanaan:
- Substitusi y = 5x ke dalam z = 5(x + y):
- z = 5(x + 5x) = 5(6x) = 30x
Menggunakan prinsip inklusi-eksklusi:
- Jumlah siswa yang memilih setidaknya satu bahasa adalah:
- n(J ∪ K ∪ M) = n(J) + n(K) + n(M) - n(J ∩ K) - n(J ∩ M) - n(K ∩ M) + n(J ∩ K ∩ M)
- Kita ingin memaksimalkan jumlah siswa yang memilih lebih dari satu bahasa, yaitu:
- n(J ∩ K) + n(J ∩ M) + n(K ∩ M) - 2 × n(J ∩ K ∩ M) = z + x + y - 2(15)
- = 30x + x + 5x - 30 = 36x - 30
Menentukan nilai maksimum x:
- Karena n(M) = 147, maka x + 15 ≤ 147, sehingga x ≤ 132.
- Karena n(J) = 228, maka z + x + 15 ≤ 228, sehingga 30x + x + 15 ≤ 228, sehingga 31x ≤ 213, sehingga x ≤ 6.
- Karena n(K) = 283, maka z + y + 15 ≤ 283, sehingga 30x + 5x + 15 ≤ 283, sehingga 35x ≤ 268, sehingga x ≤ 7.
- Nilai maksimum x yang memenuhi semua kondisi adalah x = 6.
Menghitung jumlah maksimum siswa:
- Jumlah maksimum siswa yang memilih lebih dari satu bahasa adalah:
- 36x - 30 = 36(6) - 30 = 216 - 30 = 186
Jawaban:
- Jumlah maksimum yang mungkin untuk siswa dengan pilihan lebih dari 1 bahasa adalah 186 orang.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
