Segulung tali akan dipotong menjadi 7 bagian. Jika potongan-potongan tapi itu membentuk barisan geometri dengan potongan terpendek nya adalah 4cm dan dan potongan terpanjang nya 256 cm, maka panjang seluruh gulungan tali adalah... a. 308cm b. 408 cm C. 508cm D. 608 cm

<p>Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan formula umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri:</p><p>an = a1 * r^(n-1)</p><p>di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, r adalah rasio antara dua suku berturut-turut dalam barisan.</p><p>Dalam masalah ini, kita tahu bahwa jumlah suku adalah 7 dan bahwa suku terpendek adalah 4 cm dan suku terpanjang adalah 256 cm. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan dua persamaan berikut:</p><p>a1 * r^(7-1) = 256 a1 * r^(1-1) = 4</p><p>Suku pertama a1 adalah 4 dan rasio r adalah akar ketujuh dari 256 dibagi 4 (karena ada 6 selisih antara suku pertama dan suku terakhir dalam barisan).</p><p>r = (256/4)^(1/6) = 2</p><p>Dengan mengetahui a1 dan r, kita dapat menemukan suku ke-7 sebagai berikut:</p><p>a7 = a1 * r^(7-1) a7 = 4 * 2^6 a7 = 256</p><p>Kita juga dapat menggunakan rumus untuk jumlah n suku dalam barisan geometri untuk menemukan panjang seluruh gulungan tali:</p><p>Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)</p><p>Sn = (4 * (1 - 2^7)) / (1 - 2) Sn = 508 cm</p><p>Jadi, panjang seluruh gulungan tali adalah 508 cm.</p><p>Jawaban: C</p>