Sebuah wadah berbentuk elips dengan lengkungan sampingnya mengikuti persamaan (4x^2 / 121) + (y^2 / 12) = 1. Panjang wadah itu adalah 10 meter, wadah itu diisi air hingga separuh ketinggiannya. Berapa volume airnya ?

Hi Niko O, kakak coba bantu jawab ya. Volume airnya adalah (𝟏𝟐𝟏𝟎/𝟕)√𝟑 𝐦³ Diketahui: -Sebuah wadah berbentuk elips dengan lengkungan sampingnya: (4x²/121) +(y²/12) = 1 - Panjang wadah = 10m Ditanyakan: Jika wadah diisi air hingga separuh ketingginnya. Berapa volume airnya? Jawaban: Persamaan elips secara umum berbentuk: Dengan pusat elips (0,0) (x²/a²) +(y²/b²) = 1 dimana: x = posisi titik pada sumbu-x y = posisi titik pada sumbu-y a = jari-jari horizontal elips b = jari-jari vertikal elips Bila wadah air diisi hingga separuh ketinggiannya, maka luas penampang yang terisi air adalah ½Luas Elips, dengan rumus luas elips menyerupai rumus luas lingkaran, tetapi menggunakan jari-jarinya masing-masing: Luas Lingkaran = π.r² Luas Elips =π x jari-jari horizontal (a) x jari-jari vertikal b maka ½Luas Elips = ½π.a.b Menentukan nilai a dan b: (x²/a²) +(y²/b²) = 1 → (4x²/121) +(y²/12) = 1 maka (4x²/121) +(y²/12) = 1 → untuk mencari a, masukkan y = 0 (4x²/121) +(0²/12) = 1 4x²/121 = 1 4x² = 121 ← kedua ruas diakar 2x = 11 x = 11/2 → a = 11/2 m (4x²/121) +(y²/12) = 1 → untuk mencari b, masukkan x = 0 (4(0)²/121) +(y²/12) = 1 y²/12 = 1 y² = 12 ← kedua ruas diakar y = √12 y = 2√3 → b = 2√3 m sehingga ½Luas Elips = ½π.a.b ½Luas Elips = ½.(22/7).(11/2).(2√3) ½Luas Elips = (22/14).(22/2)√3 ½Luas Elips = (484/28)√3 ← sederhanakan ½Luas Elips = (121/7)√3 m² Maka volume airnya menjadi: Volume Air = ½Luas Elips x Panjang Wadah Volume Air = (121/7)√3 m² x 10 m Volume Air = (𝟏𝟐𝟏𝟎/𝟕)√𝟑 𝐦³ Demikian penjelasan kakak, tetap semangat belajar ya.