Sebuah toko bakery akan membuat roti dan donat untukdijual di tokonya. Untuk membuat sebuah roti diperlukan biaya Rp2000,00 sedangkan untuk membuat donat diperlukan biaya Rp1.500,00. Modal yang dimiliki toko bakery hanya Rp900.000,00. Toko bakery tersebut hanya dapat memuat 50 buah baik diisi roti ataupun donat. Anda sebagai staff pelaksana produksi diminta untuk menentukan banyaknya roti dan donat yang akan dibuat agar memperoleh keuntungan maksimum. Sebuah donat dijual seharga Rp1.800,00 dan sebuah roti dijual seharga Rp2.500,00.

Jawaban : Roti = 450 buah dan donat = 0 Halo Edwin , kakak bantu jawab ya :) "Asumsi soal, Karena tidak diperoleh perpotongan kedua garis dan ada perbedaan yang sangat jauh, anggap maksud soal adalah Toko bakery tersebut hanya dapat memuat 500 buah baik diisi roti ataupun donat" Misalkan banyak roti dengan "x" dan banyak donat dengan "y". Keuntungan dimisalkan dengan f(x, y). Persoalan diatas dapat dimodelkan menjadi 2000x+1500y ≤ 900.000 ⇒ 4x+3y ≤ 1.800 x+y ≤ 500 x ≥ 0 dan y ≥ 0 f(x, y) = 2.500x + 1.800y Dengan menggunakan uji garis selidik, pertama kita cari titik pojok dari sistem pertidaksamaan. 1) Cari titik potong persamaan 4x+3y = 1.800 dengan sumbu x dan sumbu y Titik potong sumbu x, ketika y = 0 4x+3(0)=1800 x = 450 Titik potong : (450, 0) Titik potong sumbu y, ketika x = 0 4(0)+3y = 1800 y = 600 Titik potong : (0, 600) Apabila fungsi memiliki koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan ≤ maka daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis 2) Cari titik potong persamaan x+y=500 dengan sumbu x dan sumbu y Titik potong sumbu x, ketika y = 0 x+(0)=500 x = 500 Titik potong : (500, 0) Titik potong sumbu y, ketika x = 0 0+y=500 y=500 Titik potong : (0, 500) Apabila fungsi memiliki koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan ≤ maka daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis 3) Cari perpotongan dari kedua garis. Substitusi y = 500-x ke persamaan 4x+3y=1800 4x+3(500-x) = 1800 4x+1500-3x = 1800 x = 300 y = 500-300 = 200 Titik potong : (300, 200) Perhatikan pada gambar, diperoleh titik pojok (300, 200), (0, 500), (450, 0) Cari keuntungan maksimum dengan mencari nilai maksimum dari f(x, y) = 2.500x + 1.800y f(300, 200) = 2.500(300) + 1.800(200) = 1.110.000 f(0, 500) = 2.500(0) + 1.800(500) = 900.000 f(450, 0) = 2.500(450) + 1.800(0) = 1.125.000 Jadi, Keuntungan maksimum diperoleh dengan menjual roti sebanyak 450 dan donat sebanyak 0