Sebuah satelit televisi berada diantara kota A dan kota B. Jarak antara kota A dan kota B adalah 2400 km. Untuk mendapatkan sinyal yang maksimal dari satelit televisi tersebut maka antena televisi yang terletak di kota A diatur menghadap satelit tersebut dengan sudut elevasi 85°. Jika jarak dari satelit televisi ke kota B adalah 15000 km, hitunglah luas segitiga yang terbentuk!

<p><strong>Jawaban: 17.951.859,64 km²</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat!</strong></p><p><strong>Pada segitiga sembarang (lihat gambar), berlaku:</strong></p><p><strong>c² = d² + e² – 2 de cos C (Aturan Cosinus)</strong></p><p><strong>L ΔCDE = ½ de sin C (Aturan Sinus untuk Luas Segitiga)</strong></p><p><strong>Rumus abc persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0:</strong></p><p><strong>x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga, berdasarkan soal (lihat gambar), dapat diketahui bahwa AB = 2.400 km, ∠A = 85°, B-Satelit = 15.000 km.</p><p><strong>Untuk mencari luas segitiga, karena hanya satu sudut yang diketahui, gunakan Aturan Cosinus untuk mencari jarak A-Satelit terlebih dahulu:</strong></p><p><strong>(B-Satelit)² = (AB)² + (A-Satelit)² – 2 (AB)(A-Satelit)(cos A)</strong></p><p>15.000² = 2.400² + (A-Satelit)² – 2 (2.400)(A-Satelit)(cos 85°)</p><p>225.000.000 = 5.760.000 + (A-Satelit)² – (4.800)(A-Satelit)(0,087)</p><p>225.000.000 = 5.760.000 + (A-Satelit)² – (417,6)(A-Satelit)</p><p>Misalkan A-satelit = x, maka</p><p>x² – 417,6x + 5.760.000 – 225.000.000 = 0</p><p>x² – 417,6x – 219.240.000 = 0</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Karena angkanya besar, maka gunakan rumus abc untuk mencari nilai x, dengan a = 1, b = -417,6, dan c = -219.240.000</strong></p><p><strong>x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a</strong></p><p>x₁₂ = {-(-417,6 ± √[(-417,6)² – 4∙1∙(-219.240.000)]}/(2∙1)</p><p>x₁₂ = [417,6 ± √(174.389,76 + 876.960.000)]/2</p><p>x₁₂ = (417,6 ± √877.134.389,76)/2</p><p>x₁ = (417,6 + √877.134.389,76)/2</p><p>x₁ = 15.017,03 km</p><p>x₂ = (417,6 – √877.134.389,76)/2</p><p>x₂ = -14.599, 43 (tidak memenuhi karena jarak tidak negatif)</p><p><strong>Maka A-Satelit = 15.017,03 km</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi, luas segitiga yang dibentuk oleh AB-Satelit dapat dicari dengan:</strong></p><p>L = ½ (AB)(A-Satelit) sin A</p><p>L = ½ (2.400)(15.017,03)(sin 85°)</p><p>L = ½ (2.400)(15.017,03)(0,996)</p><p><strong>L = 17.951.859,64 km²</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Dengan demikian, luas segitiga yang terbentuk adalah 17.951.859,64 km².</u></strong></p>