Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas. Tinggi h meter roket setelah t detik diluncurkan dinyatakan dengan fungsi h(t)=40t−5t^(2). a. Buatlah sketsa dari grafik fungsi y=h(t) tersebut!

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut dapat ditunjukkan melalui gambar terlampir. Pembahasan >> Persamaan umum fungsi kuadrat adalah ax² + bx + c = 0. Pengaruh nilai a pada grafik pertidaksamaan kuadrat. Jika a > 0→ positif, maka grafik akan terbuka ke atas dan mengakibatkan nilai minimum. Jika a < 0 → negatif, maka grafik akan terbuka ke bawah dan mengakibatkan nilai maximum. >> Langkah menggambar grafik : - Menentukan titik potong terhadap sumbu Y, dengan syarat x=0. - Menentukan titik potong terhadap sumbu X dengan syarat y=0 - Menentukan persamaan sumbu simetri x = -b/2a - Menentukan nilai optimum. y= D/(-4a) = ( b² – 4ac )/(-4a) - Menentukan koordinat titik balik, koordinat titik balik P (x,y) adalah nilai sumbu = x simetri dan nilai optimum = y. - Gambar sketsa grafik Penyelesaian Diketahui: fungsi h(t) = 40t−5t² 1. Menentukan titik potong terhadap sumbu h(t), dengan syarat t = 0. h(t) = 40t−5t² h(0) = 40.0 - 5.0² h(0) = 0 - 0 h(0) = 0 diperoleh titik potong (0,0). 2. Menentukan titik potong terhadap sumbu t, dengan syarat h(t) = 0 h(t) = 40t−5t² 40t−5t² = h(t) 40t−5t² = 0 5t(8 - t) = 0 5t = 0 atau 8 - t = 0 t = 0 atau t = 8 diperoleh titik potong (0,0) dan (8,0) 3. Menentukan persamaan sumbu simetri t = -b/2a pada fungsi h(t) = 40t−5t² diperoleh titik a = -5, b = 40 dan c = 0 sumbu simetri t = -b/2a = - 40/2.(-5) = -40/-10 = 4 diperoleh sumbu simetri t = 4 4. Menentukan nilai optimum.h(t) = D/(-4a) = ( b² – 4ac )/(-4a) pada fungsi h(t) = 40t−5t² diperoleh titik a = -5, b = 40 dan c = 0 Nilai a < 0 sehingga, grafik terbuka ke bawah dan nilainya maksimum. Nilai maksimum h(t) dapat diperoleh melalui cara berikut ini. Nilai maksimum h(t) = ( b² – 4ac )/(-4a) = (40² - 4.(-5).0)/((-4).(-5)) = (1.600 - 0)/(20) = 1.600/20 = 80 diperoleh nilai maksimum h(t) = 80. Sehingga, diperoleh koordinat titik balik P (t,h(t)) = (4,80). 5. Gambar sketsa grafik menggunakan titik-titik yang sudah diperoleh seperti berikut ini. Titik potong terhadap sumbu t adalah (0,0) dan (8,0) Titik potong terhadap sumbu h(t) adalah (0,0) Koordinat titik balik P (t,h(t)) = (4,80). Jadi, Sketsa gambar untuk fungsi h(t) = 40t−5t² dapat ditunjukkan melalui gambar terlampir.