Sebuah perusahaan mobil memproduksi 5 macam tipe mobil terbaru, yaitu x₁, x₂, x₃, x₄ dan x₅. Jika jumlah produksi setiap tipe mobil merupakan akar-akar rasional dari persamaan (¹⁶log x²)⁵ - 5(¹⁶log x²)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (¹⁶log x⁵)² + ¹⁶log x³ = 0. Tentukan: a. jumlah produksi setiap tipe mobil jika x₁ < x₂ < x₃ < x₄ < x₅

Jawaban yang benar adalah x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 4, x₄ = 8, x₅ = 16 Konsep : (aᵇ)ᶜ = a⁽ᵇˣᶜ⁾ ᵃlog 1 = 0 ᵃlog bⁿ = n · ᵃlog b ᵃlog f(x) = ᵃlog b → f(x) = b Pembahasan: (¹⁶log x²)⁵ - 5(¹⁶log x²)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (¹⁶log x⁵)² + ¹⁶log x³ = 0 (2 · ¹⁶log x)⁵ - 5(2 · ¹⁶log x)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (5 · ¹⁶log x)² + 3 · ¹⁶log x = 0 Misalkan : ¹⁶log x = a (2 · a)⁵ - 5(2 · a)⁴ + 70(a)³ - (5 · a)² + 3 · a = 0 32a⁵ – 5·16a⁴ + 70a³ - 25a² + 3a = 0 32a⁵ – 80a⁴ + 70a³ - 25a² + 3a = 0 a(32a⁴ - 80a³ + 70a² - 25a + 3) = 0 a(4a - 1)(2a - 1)(4a - 3)(a-1) = 0 Diperoleh : a = 0 ¹⁶log x = 0 ¹⁶log x = ¹⁶log 1 Maka : x = 1 4a - 1 = 0 4a = 1 a = 1/4 ¹⁶log x = 1/4 ¹⁶log x = 1/4 · ¹⁶log 16 ¹⁶log x = ¹⁶log 16^(1/4) Maka : x = 16^(1/4) x = (2⁴)^(1/4) x = 2^(4 · 1/4) x = 2 2a - 1 = 0 2a = 1 a = 1/2 ¹⁶log x = 1/2 ¹⁶log x = 1/2 · ¹⁶log 16 ¹⁶log x = ¹⁶log 16^(1/2) Maka : x = 16^(1/2) x = (2⁴)^(1/2) x = 2^(4 · 1/2) x = 2² x = 4 4a - 3 = 0 4a = 3 a = 3/4 ¹⁶log x = 3/4 ¹⁶log x = 3/4 · ¹⁶log 16 ¹⁶log x = ¹⁶log 16^(3/4) Maka : x = 16^(3/4) x = (2⁴)^(3/4) x = 2^(4 · 3/4) x = 2³ x = 8 a - 1 = 0 a = 1 ¹⁶log x = 1 ¹⁶log x = ¹⁶log 16 Maka : x = 16 Karena x₁ < x₂ < x₃ < x₄ < x₅, maka : x₁ = 1 x₂ = 2 x₃ = 4 x₄ = 8 x₅ = 16 Jadi jumlah produksi masing-masing mesin yaitu x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 4, x₄ = 8, x₅ = 16