Sebuah perusahaan mobil memproduksi 5 macam tipe mobil terbaru, yaitu x₁, x₂, x₃, x₄ dan x₅. Jika jumlah produksi setiap tipe mobil merupakan akar-akar rasional dari persamaan (¹⁶log x²)⁵ - 5(¹⁶log x²)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (¹⁶log x⁵)² + ¹⁶log x³ = 0. Tentukan: c. hasil kali produksi semua tipe mobil

<p>Jawaban : 1.024<br><br>Ingat!<br>Jika ^a log b = c maka b = a^(c)&nbsp;</p><p>^(a) log b^(n) = n . ^(a) log b</p><p>(a^(m))^(n) = a^(mn)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui (¹⁶log x²)⁵ - 5(¹⁶log x²)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (¹⁶log x⁵)² + ¹⁶log x³ = 0</p><p>(2 . ¹⁶log x)⁵ - 5(2 . ¹⁶log x)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (5 . ¹⁶log x)² + 3 . ¹⁶log x = 0</p><p>32 . (¹⁶log x)⁵ - 5 . 16 (¹⁶log x)⁴ + 70 (¹⁶log x)³ - 25 . (¹⁶log x)² + 3 . ¹⁶log x = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Misalkan a = ¹⁶log x</p><p>persamaan di atas menjadi</p><p>32 a⁵ - 5 . 16 a⁴ + 70 a³ - 25 a² + 3 a = 0</p><p>32 a⁵ - 80 a⁴ + 70 a³ - 25 a² + 3 a = 0</p><p>a (32a⁴ - 80a³ + 70a² - 25a + 3) = 0</p><p>a (a - 1) (32a³ - 48a² + 22a - 3) = 0</p><p>a (a - 1) (32a³ - 48a² + 22a - 3) = 0</p><p>a (a - 1) (4a - 1) (8a² - 10a + 3) = 0</p><p>a (a - 1) (4a - 1) (2a - 1) (4a - 3) = 0</p><p>a = 0 atau a - 1 = 0 atau 4a - 1 = 0 atau 2a - 1 = 0 atau 4a - 3 = 0</p><p>a = 0 atau a = 1 atau a = 1/4 atau a = 1/2 atau a = 3/4</p><p>¹⁶log x = 0 atau ¹⁶log x = 1 atau ¹⁶log x = 1/4 atau ¹⁶log x = 1/2 atau ¹⁶log x = 3/4</p><p>x = 1 atau x = 16 atau x = 16^(1/4) atau a = 16^(1/2) atau a = 16^(3/4)</p><p>x = 1 atau x = 16 atau x = (2^4)^(1/4) atau a = (4^2)^(1/2) atau a = (2^4)^(3/4)</p><p>x = 1 atau x = 16 atau x = 2^(1) atau a = 4^(1) atau a = 2^(3)</p><p>x = 1 atau x = 16 atau x = 2 atau x = 4 atau x = 8</p><p>&nbsp;</p><p>maka x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅</p><p>= 1 . 16 . 2 . 4 . 8</p><p>= 1.024</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, hasil kali produksi semua tipe mobil adalah 1.024</p>