Fatima N

26 Februari 2023 10:56

Iklan

Fatima N

26 Februari 2023 10:56

Pertanyaan

Sebuah perusahaan mobil memproduksi 5 macam tipe mobil terbaru, yaitu x₁, x₂, x₃, x₄ dan x₅. Jika jumlah produksi setiap tipe mobil merupakan akar-akar rasional dari persamaan (¹⁶log x²)⁵ - 5(¹⁶log x²)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (¹⁶log x⁵)² + ¹⁶log x³ = 0. Tentukan: c. hasil kali produksi semua tipe mobil

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

09

:

02

:

02

Klaim

5

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

C. Salsa

Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada

08 Maret 2023 06:30

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban : 1.024<br><br>Ingat!<br>Jika ^a log b = c maka b = a^(c)&nbsp;</p><p>^(a) log b^(n) = n . ^(a) log b</p><p>(a^(m))^(n) = a^(mn)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui (¹⁶log x²)⁵ - 5(¹⁶log x²)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (¹⁶log x⁵)² + ¹⁶log x³ = 0</p><p>(2 . ¹⁶log x)⁵ - 5(2 . ¹⁶log x)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (5 . ¹⁶log x)² + 3 . ¹⁶log x = 0</p><p>32 . (¹⁶log x)⁵ - 5 . 16 (¹⁶log x)⁴ + 70 (¹⁶log x)³ - 25 . (¹⁶log x)² + 3 . ¹⁶log x = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Misalkan a = ¹⁶log x</p><p>persamaan di atas menjadi</p><p>32 a⁵ - 5 . 16 a⁴ + 70 a³ - 25 a² + 3 a = 0</p><p>32 a⁵ - 80 a⁴ + 70 a³ - 25 a² + 3 a = 0</p><p>a (32a⁴ - 80a³ + 70a² - 25a + 3) = 0</p><p>a (a - 1) (32a³ - 48a² + 22a - 3) = 0</p><p>a (a - 1) (32a³ - 48a² + 22a - 3) = 0</p><p>a (a - 1) (4a - 1) (8a² - 10a + 3) = 0</p><p>a (a - 1) (4a - 1) (2a - 1) (4a - 3) = 0</p><p>a = 0 atau a - 1 = 0 atau 4a - 1 = 0 atau 2a - 1 = 0 atau 4a - 3 = 0</p><p>a = 0 atau a = 1 atau a = 1/4 atau a = 1/2 atau a = 3/4</p><p>¹⁶log x = 0 atau ¹⁶log x = 1 atau ¹⁶log x = 1/4 atau ¹⁶log x = 1/2 atau ¹⁶log x = 3/4</p><p>x = 1 atau x = 16 atau x = 16^(1/4) atau a = 16^(1/2) atau a = 16^(3/4)</p><p>x = 1 atau x = 16 atau x = (2^4)^(1/4) atau a = (4^2)^(1/2) atau a = (2^4)^(3/4)</p><p>x = 1 atau x = 16 atau x = 2^(1) atau a = 4^(1) atau a = 2^(3)</p><p>x = 1 atau x = 16 atau x = 2 atau x = 4 atau x = 8</p><p>&nbsp;</p><p>maka x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅</p><p>= 1 . 16 . 2 . 4 . 8</p><p>= 1.024</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, hasil kali produksi semua tipe mobil adalah 1.024</p>

Jawaban : 1.024

Ingat!
Jika ^a log b = c maka b = a^(c) 

^(a) log b^(n) = n . ^(a) log b

(a^(m))^(n) = a^(mn) 

 

Diketahui (¹⁶log x²)⁵ - 5(¹⁶log x²)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (¹⁶log x⁵)² + ¹⁶log x³ = 0

(2 . ¹⁶log x)⁵ - 5(2 . ¹⁶log x)⁴ + 70(¹⁶log x)³ - (5 . ¹⁶log x)² + 3 . ¹⁶log x = 0

32 . (¹⁶log x)⁵ - 5 . 16 (¹⁶log x)⁴ + 70 (¹⁶log x)³ - 25 . (¹⁶log x)² + 3 . ¹⁶log x = 0

 

Misalkan a = ¹⁶log x

persamaan di atas menjadi

32 a⁵ - 5 . 16 a⁴ + 70 a³ - 25 a² + 3 a = 0

32 a⁵ - 80 a⁴ + 70 a³ - 25 a² + 3 a = 0

a (32a⁴ - 80a³ + 70a² - 25a + 3) = 0

a (a - 1) (32a³ - 48a² + 22a - 3) = 0

a (a - 1) (32a³ - 48a² + 22a - 3) = 0

a (a - 1) (4a - 1) (8a² - 10a + 3) = 0

a (a - 1) (4a - 1) (2a - 1) (4a - 3) = 0

a = 0 atau a - 1 = 0 atau 4a - 1 = 0 atau 2a - 1 = 0 atau 4a - 3 = 0

a = 0 atau a = 1 atau a = 1/4 atau a = 1/2 atau a = 3/4

¹⁶log x = 0 atau ¹⁶log x = 1 atau ¹⁶log x = 1/4 atau ¹⁶log x = 1/2 atau ¹⁶log x = 3/4

x = 1 atau x = 16 atau x = 16^(1/4) atau a = 16^(1/2) atau a = 16^(3/4)

x = 1 atau x = 16 atau x = (2^4)^(1/4) atau a = (4^2)^(1/2) atau a = (2^4)^(3/4)

x = 1 atau x = 16 atau x = 2^(1) atau a = 4^(1) atau a = 2^(3)

x = 1 atau x = 16 atau x = 2 atau x = 4 atau x = 8

 

maka x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅

= 1 . 16 . 2 . 4 . 8

= 1.024

 

Jadi, hasil kali produksi semua tipe mobil adalah 1.024


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

130

3.0

Jawaban terverifikasi