sebuah perusahaan kemasan makanan mendapat pesanan dari perusahaan minuman susu untuk membuat karton kemasan berbentuk kotak. spesifikasi kotak yang di pesan adalah alasnya berbentuk persegi dan mampu menampung susu dengan volume 216 cm³. perusahaan kemasan berusaha menekan penggunaan bahan seminimal mungkin. luas permukaan minimal bahan penggunaan yang diperlukan adalah .... cm²

Jawaban yang benar adalah 3(432)^(2/3) cm². Pembahasan : Konsep : • Jika f(x) untuk mendapatkan f minimum , f'(x) = 0 • f(x) = a.x^n maka f'(x) = a.n.x^(n-1) Misal sisi alas = x tinggi = t Volume = 216 x.x.t = 216 x²t = 216 t = 216/x² .......... (1) Lp = x.x + 4.x.t Lp = x² + 4xt ........ (2) substitusi (1) ke (2) Lp = x² + 4xt Lp = x² + 4x(216/x²) Lp = x² + 864/x ..... (3) agar Luas permukaan minimal maka Lp' = 0 Lp' = 0 2x - 864/x² = 0 (2x³ - 864)/x² = 0 ( bagi 2) (x³ - 432)/x² = 0 (x³ - 432) = 0 x³ = 432 x = ³√432 ......... (4) Substitusi (4) ke (3) didapatkan luas minimal Lp = x² + 864/x Lp = (x³ + 864)/x Lp = (432 + 864)/³√432 Lp = 1296/³√432 Lp = 1296/(432)^(1/3) Lp = 1296/(432)^(1/3) . (432)^(2/3)/(432)^(2/3) Lp = 3(432)^(2/3) cm² Jadi, Luas permukaan minimal = 3(432)^(2/3) cm² Semoga membantu ya.