Sebuah persamaan parabola memiliki bentuk umum sebagai berikut: x^(2)−12x−2y+42=0. Nyatakan bentuk umum persamaan parabola tersebut ke dalam persamaan standar parabola, serta tentukan nilai vertex persamaan parabola tersebut. Jelaskan kemana arah parabola tersebut membuka!

Halo Roy, kaka bantu jawab pertanyaannya ya:) Jawaban : Bentuk standar parabolanya adalah y = (1/2)x^2 – 6x + 21, nilai vertexnya adalah 3, dan arah parabolanya terbuka ke atas. Konsep : Persamaan Parabola y = ax^2 + bx + c vertexnya adalah x = -b/(2a) dan y kita substitusikan nilai x. ketika a > 0 maka parabola akan terbuka ke atas, ketika a < 0 maka parabola akan terbuka ke bawah. Pembahasan *Merubah menjadi persamaan standar parabola Untuk merubah menjadi persamaan standar, maka kita harus merubah persamaannya menjadi bentuk y = nih.. x^2 – 12x – 2y + 42 = 0 (tambah kedua ruas dengan 2y) x^2 – 12x + 42 = 2y (bagi kedua ruas dengan 2) (1/2)x^2 – 6x + 21 = y y = (1/2)x^2 – 6x + 21 Jadi persamaan standar parabolanya adalah y = (1/2)x^2 – 6x + 21. *Menentukan nilai vertex Untuk menntukan nilai vertex, maka kita harus mencari persamaan sumbu simetri kemudian substitusikan ke persamaannya. Untuk persamaan y = ax^2 + bx + c, dengan a adalah koefisien dari x^2, b koefisien x, dan c adalah konstanta, maka persamaan sumbu simetrinya adalah x = -b/(2a) y = (1/2)x^2 – 6x + 21 a = 1/2 b = -6 c = 21 x = -b/(2a) x = -(-6)/(2 . 1/2) x = 6/1 x = 6 Substitusi x = 6 ke y = (1/2)x^2 – 6x + 21. y = (1/2)x^2 – 6x + 21 y = (1/2)6^2 – 6 . 6 + 21 y = (1/2)36 – 36 + 21 y = -(1/2)36 + 21 y = -18 + 21 y = 3 Jadi nilai vertexnya adalah 3. *Menentukan arah parabola terbuka Untuk persamaan y = ax^2 + bx + c dengan a adalah koefisien dari x^2, b koefisien x, dan c adalah konstanta, ketika a > 0 maka parabola akan terbuka ke atas, ketika a < 0 maka parabola akan terbuka ke bawah. y = (1/2)x^2 – 6x + 21 a = 1/2 dimana 1/2 > 0, maka parabola akan terbuka ke atas. Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan standar parabola adalah y = (1/2)x^2 – 6x + 21, nilai vertexnya adalah 3, dan arah parabolanya terbuka ke atas.