Sebuah partikel bergerak mengikuti sebuah lintasan sejauh s dalam waktu t yang dinyatakan dengan rumus s(t) = 2 + t + cos 2t. Kecepatan maksimum gerak partikel itu pada interval π/4 ≤ t ≤ 5π/4 adalah saat t = ....

<p>Untuk menemukan kecepatan maksimum gerak partikel, kita harus menemukan nilai t pada interval π/4 ≤ t ≤ 5π/4 yang menghasilkan nilai kecepatan maksimum.&nbsp;</p><p>Kita dapat menemukan kecepatan gerak partikel (v(t)) dengan mengambil turunan dari fungsi posisi s(t) terhadap waktu t. Dengan menggunakan rumus s(t) = 2 + t + cos 2t, turunan s(t) adalah:</p><p>v(t) = ds/dt&nbsp;</p><p>= d/dt (2 + t + cos 2t)&nbsp;</p><p>= 1 - 2sin 2t</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk menemukan kecepatan maksimum, kita harus menemukan nilai t yang menghasilkan nilai maksimum dari ds/dt. kita cari dulu titik stasionernya dengan menngunakan turunan pertama dari v(t), dengan syarat v'(t)=0</p><p>v'(t) = d/dt (1 - 2sin 2t)&nbsp;</p><p>= -4cos 2t</p><p>&nbsp;</p><p>v'(t) = 0</p><p>-4cos 2t = 0</p><p>cos 2t = 0</p><p>cos 2t = cos π/2</p><p>&nbsp;</p><p># cos 2t = cos π/2</p><p>2t = π/2 + k 2π</p><p>t = π/4 + kπ</p><p>k=0 ⇒ t=π/4</p><p>k=1 ⇒ t=5π/4</p><p>k=2 ⇒ t=9π/4 (tidak memenuhi)</p><p>&nbsp;</p><p># cos 2t = cos π/2</p><p>2t = -π/2 + k 2π</p><p>t = -π/4 + kπ</p><p>k=0 ⇒ t=3π/4</p><p>k=1 ⇒ t=7π/4(tidak memenuhi)</p><p>&nbsp;</p><p>Didapat titik stasionernya π/4, 3π/4, dan 5π/4</p><p>&nbsp;</p><p>Lakukan uji titik untuk mengetahui letak titik maksimumnya.</p><p>---------π/4------3π/4------5π/4-------</p><p>———π/4++++3π/4———5π/4++++</p><p>&nbsp;</p><p>Dari uji titik terlihat jika fungsi naik pada interval π/4 &lt; t &lt; 3π/4 dan turun lagi pada interval 3π/4 &lt; t &lt; 5π/4, jadi maksimum terjadi saat t = 3π/4.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, kecepatan maksimum gerak partikel itu pada interval π/4 ≤ t ≤ 5π/4 adalah saat t =3π/4</p>