Sebuah pancuran atap (talang) logam dengan permukaan berbentuk prisma memiliki sisi 30cm dan alas mendatar 30cm, sisi-sisi talang tersebut tersebut membentuk sudut yang sama besar, yaitu θ. Besar sudut θ agar kapasitas pancuran maksimum adalah .... a. π/5 b. π/12 c. π/6 d. π/3 e. π/4

Jawaban yang benar adalah d. π/3. Pembahasan : Konsep : • sin x = sisi di depan sudut x / sisi miring • cos x = sisi di samping sudut x / sisi miring • y = sin x maka y' = cos x • y = sin ax maka y' = a cos ax Perhatikan gambar RS = 30 + x + x = 30 + 2x PQ = 30 cm cosθ = x/30 ➝ x = 30.cosθ sinθ = t/30 ➝ t = 30.sinθ L(θ) = Luas = 1/2 . (PQ + RS) . t = 1/2 . (30 + 30 + 2x) . t = 1/2 . (60 + 2x) . t = 30t + xt = 30.30.sinθ + 30.cosθ.30.sinθ = 900.sinθ + 900.cosθ.sinθ = 900.sinθ + 450.(2.sinθ.cosθ) = 900.sinθ + 450.sin2θ L(θ) maksimum jika L'(θ) = 0 L'(θ) = 0 900.cosθ + 450.2.cos2θ = 0 (bagi 900) 900.cosθ + 900.cos2θ = 0 (bagi 900) cosθ + cos2θ = 0 cos2θ + cosθ = 0 2cos²θ - 1 + cosθ = 0 2cos²θ + cosθ - 1 = 0 (2cosθ - 1)(cosθ + 1) = 0 maka • 2cosθ - 1 = 0 2cosθ = 1 cosθ = 1/2 cosθ = cos π/3 θ = π/3 • cosθ + 1 = 0 cosθ = -1 cosθ = cos π θ = π Jika θ = π/3 maka L(π/3) = 900.sin(π/3) + 450.sin2(π/3) = 900.1/2√3 + 450.sin(2π/3) = 450√3 + 450.1/2√3 = 450√3 + 225√3 = 675√3 Jika θ = π maka L(π/3) = 900.sin(π) + 450.sin2(π) = 900.(0) + 450.sin2π = 0 + 450.(0) = 0 + 0 = 0 Karena 675√3 > 0 maka L(θ) maksimum jika θ = π/3. Opsi yang benar adalah d. Semoga membantu ya.