Sebuah pancuran atap (talang) logam dengan permukaan berbentuk prisma memiliki sisi 30cm dan alas mendatar 30cm, sisi-sisi talang tersebut tersebut membentuk sudut yang sama besar, yaitu θ. Besar sudut θ agar kapasitas pancuran maksimum adalah .... A. π/12 B. π/6 C. π/5 D. π/4 E. π/3

Jawaban : E. π/3 Pembahasan : Ingat : sin x = sisi di depan sudut x / sisi miring cos x = sisi di samping sudut x / sisi miring sin 2x = 2.sin x.cos x cos 2x = 2cos²x - 1 f(x) = sin x maka f'(x) = cos x f(x) = sin ax maka f'(x) = a cos ax Dari gambar: sin θ = sisi tegak / sisi miring sin θ = t / 30 t = 30 sin θ cos θ = sisi alas / sisi miring cos θ = x / 30 x = 30 cos θ Luas(θ) = (jumlah dua sisi sejajar) . t / 2 Luas(θ) = (30 + 30 + x + x) . t / 2 Luas(θ) = (30 + 30 + x + x)/2 . t Luas(θ) = (30 + x) . t Luas(θ) = (30 + 30 cos θ) . 30 sin θ Luas(θ) = (900 sin θ + 900 sin θ.cos θ) Luas(θ) = (900 sin θ + 450 . 2.sin θ.cos θ) Luas(θ) = (900 sin θ + 450 sin 2θ) Agar maksimum, Luas'(θ) = 0 Luas'(θ) = 0 900 cos θ + 900 cos 2θ = 0 (bagi 900) cos θ + cos 2θ = 0 cos θ + 2cos²θ - 1 = 0 2cos²θ + cos θ - 1 = 0 (2cos θ - 1)(cos θ + 1) = 0 maka 2cos θ - 1 = 0 2cos θ = 1 cos θ = 1/2 cos θ = cos 60° θ = 60° θ = π/3 (memenuhi) dan cos θ + 1 = 0 cos θ = -1 cos θ = cos 180° θ = 180° θ = π (tidak memenuhi, karena gak mungkin sudut garis lurus) Kesimpulan θ = π/3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.