Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopl dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap matriks [(2,,1)(4,,3)], kemudian didilatasi dengan titik pusat (0,0) dan faktor skala 3, maka luas gambar persegi panjang itu akan menjadi ... kali dari luas semula a. 36 b. 12 c. 30 d. 24 e. 18

Jawaban : E. 18 kali Ingat! Jika A = [(a b)(c d)] maka determinan matriks A adalah |A| = ad - bc Matriks dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k adalah M = [(k 0)(0 k)] Jika luas suatu bangun mula adalah L , maka luas hasil transformasi oleh matriks A adalah L' Dimana L' = |A| . L Diketahui Suatu persegi panjang ditransformasi terhadap matriks [(2 1)(4 3)] lalu didilatasikan dengan pusat (0,0) dengan faktor skala 3. >> Misalkan luas persegi panjang mula-mula adalah L. >> Luas setelah ditransformasi oleh matriks [(2 1)(4 3)] adalah L' L' = |( 2 1)(4 3)| . L L' = (2.3 - 1.4) . L L' = (6 - 4) . L L' = 2L >> Selanjutnya didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3 maka luasnya adalah L" L" = |(3 0)(0 3)|. L' L" = (3.3 - 0.0) . L' L" = (9-0) . L' L" = 9 L' L" = 9 . 2L L" = 18 L Sehingga luas hasil transformasi adalah 18 kali luas semula. Dengan demikian luas gambar persegi panjang itu akan menjadi 18 kali dari luas semula. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.