Sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang akan dibagi dua sama besar dengan memberi pagar pembatas. Biaya pagar pembatas adalah Rp5.000,00 per meter. Lapangan tersebut juga akan dikelilingi dengan pagar dengan biaya Rp12.500,00 per meter. Jika jumlah biaya pembuatan seluruh pagar adalah Rp2.400.000, maka luas maksimum dari lapangan tersebut adalah ….

Hai Nasywa, terimakasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban dari soal ini adalah 19,2 SL. Persamaan yang dibentuk: x : Panjang persegi panjang y: Lebar persegi panjang Keliling(12.500) + Pembatas(5.000) = 2.400.000 .................2(x+y)(12.500) + x(5.000) = 2.400.000 .................................250(x +y) + 50x =24.000 .......................................300x+250y = 2.400 ...............................................6x+5y = 48 .......................................................y = (48-6x )/ 5 Luas = x . y = x . [(48-6x )/ 5] = (48x – 6 x^2)/5 Untuk mencari luas maksimum, kita akan mencari x yang mengakibatkan luas menjadi maksimum, menggunakan aplikasi turunan, yaitu fungsi Luas di turunkan sama dengan nol (saat fungsi stasioner/ max). L = (48x – 6 x^2)/5 L’ = (48 – 12x)/5 ................L’ = 0 (48 – 12x)/5 = 0 ......48 – 12x = 0 .............12x = 48 ................x = 4 ..y = (48-6x )/ 5 .... = (48-6(4) )/ 5 .... = 24 / 5 Sehingga Luas max adalah L= x . y = 4 . 24/5 = 19,2 Jadi, Luas maksimum lapangan tersebut adalah 19,2 Satuan Luas.