Sebuah koin dilempar 8 kali. tentukan peluang : c. paling banyak muncul 4 sisi angka

Jawaban yang benar adalah 0,6326. Ingat : 1) Rumus peluang binomial untuk menentukan peluang kejadian x kali dari n percobaan. P(X) = nCx · pˣ · qⁿ⁻ˣ Dengan keterangan : P(X) : peluang x dari n kali. n : banyaknya percobaan. x : banyaknya kejadian dalam n percobaan. p : peluang sukses pada satu percobaan. q : peluang gagal pada satu percobaan = 1 - p. 2) Rumus kombinasi nCr = n!/(n - r)!r!. Diketahui : Sebuah koin dilempar 8 kali, maka n = 8. Tentukan paling banyak muncul 4 sisi angka, maka x = 1, 2, 3, 4. Dalam pelemparan koin, terdapat 2 kemungkinan yaitu angka dan gambar maka n(S) = 2. Peluang munculnya sisi angka adalah P(A) = n(A)/n(S) = 1/2, maka p = 1/2. Peluang gagal atau tidak munculnya sisi angka adalah q = 1 - p = 1 - 1/2 = 1/2. Tentukan P(1) menggunakan rumus peluang binomial. P(X) = nCx · pˣ · qⁿ⁻ˣ P(1) = 8C1 · (1/2)^1 · (1/2)^(8-1) P(1) = 8!/[(8-1)!1!] · (1/2) · (1/2)^7 P(1) = (8 x 7!)/[7!(1)] · (1/2) · (1/128) P(1) = (8) · (1/256) P(1) = 8/256 P(1) = 0,03125 Tentukan P(2) menggunakan rumus peluang binomial. P(X) = nCx · pˣ · qⁿ⁻ˣ P(2) = 8C2 · (1/2)^2 · (1/2)^(8-2) P(2) = 8!/[(8-2)!2!] · (1/4) · (1/2)^6 P(2) = (8 x 7 x 6!)/6!(2)] · (1/4) · (1/64) P(2) = (8 x 7)/2 · (1/256) P(2) = 28 · (1/256) P(2) = 28/256 P(2) = 0,1093 Tentukan P(3) menggunakan rumus peluang binomial. P(X) = nCx · pˣ · qⁿ⁻ˣ P(3) = 8C3 · (1/2)^3 · (1/2)^(8-3) P(3) = 8!/[(8-3)!3!] · (1/8) · (1/2)^5 P(3) = (8 x 7 x 6 x 5!)/[5!(3 x 2 x 1)] · (1/8) · (1/32) P(3) = (8 x 7 x 6)/(3 x 2 x 1) · (1/256) P(3) = (336/6) · (1/256) P(3) = 56 · (1/256) P(3) = 56/256 P(3) = 0,2187 Tentukan P(4) menggunakan rumus peluang binomial. P(X) = nCx · pˣ · qⁿ⁻ˣ P(4) = 8C4 · (1/2)^4 · (1/2)^(8-4) P(4) = 8!/[(8-4)!4!] · (1/16) · (1/2)^4 P(4) = (8 x 7 x 6 x 5 x 4!)/[4!(4 x 3 x 2 x 1)] · (1/16) · (1/16) P(4) = (8 x 7 x 6 x 5 )/(4 x 3 x 2 x 1) · (1/256) P(4) = (1.680/24) · (1/256) P(4) = (70) · (1/256) P(4) = 70/256 P(4) = 0,2734 Peluang paling banyak muncul 4 sisi angka adalah sebagai berikut. P(X ≤ 4) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) P(X ≤ 4) = 0,03125 + 0,1093 + 0,2187 + 0,2734 P(X ≤ 4) = 0,6326 Jadi, peluang paling banyak muncul 4 sisi angka dari 8 kali pelemparan koin adalah 0,6326.