sebuah kendaraan bermotor mengganti busi setelah berjalan 5.000 km, mengganti platina setelah berjalan 7.500 km, dan mengganti ban setelah berjalan 12.000 km. setelah berjalan berapa km kah kendaraan itu membutuhkan penggantian busi, platina dan ban secara bersamaan?

<p>Untuk mengetahui setelah berapa kilometer sebuah kendaraan bermotor membutuhkan penggantian busi, platina, dan ban secara bersamaan, kita dapat mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari ketiga jarak penggantian tersebut.</p><p>1. Busi diganti setiap 5.000 km<br>2. Platina diganti setiap 7.500 km<br>3. Ban diganti setiap 12.000 km</p><p>Mari kita cari KPK dari 5.000, 7.500, dan 12.000:</p><p>- 5.000 dapat difaktorkan menjadi 2^3 x 5^3.<br>- 7.500 dapat difaktorkan menjadi 2^1 x 3^1 x 5^3.<br>- 12.000 dapat difaktorkan menjadi 2^4 x 3^1 x 5^2.</p><p>KPK diambil dengan mengambil setiap faktor prima pada eksponen tertinggi yang muncul di antara ketiga faktorisasi:<br>- Faktor 2 paling tinggi adalah 2^4 (dari 12.000).<br>- Faktor 3 paling tinggi adalah 3^1 (dari 7.500 dan 12.000).<br>- Faktor 5 paling tinggi adalah 5^3 (dari 5.000 dan 7.500).</p><p>Jadi, KPK dari 5.000, 7.500, dan 12.000 adalah 2^4 x 3^1 x 5^3 = 16 x 3 x 125 = 48 x 125 = 6.000.</p><p>Kendaraan tersebut akan membutuhkan penggantian busi, platina, dan ban secara bersamaan setelah berjalan 30.000 km.</p>