Sebuah kapal cargo terbuat besi baja terkikis air laut setiap hari. Umur kapal tersebut dapat diperkirakan dengan menggunakan fungsi trigonmetri: f(x) = (3/x)[((sin³ 2x)/(cos 2x)) + sin 2x cos 2x] dalam puluhan tahun. Berapakah umur kapal cargo tersebut jika setiap hari terkikis air laut?

Jawaban yang benar adalah 60 tahun Konsep : lim_(x→0) (tan x)/(x) = 1 tan x = (sin x)/(cos x) Pembahasan: lim_(x→∞) f(x) = lim_(x→∞) (3/x)[((sin³ 2x)/(cos 2x)) + sin 2x cos 2x] Misalkan : y = 1/x x = 1/y Karena x → ∞ maka y → 0 lim_(x→∞) (3/x)[((sin³ 2x)/(cos 2x)) + sin 2x cos 2x] = lim_(x→∞) (3/x)[((sin³ 2x)/(cos 2x)) + (sin 2x cos²2x)/(cos 2x)] = lim_(x→∞) (3/x)((sin³ 2x + sin 2x cos²2x)/(cos 2x)) = lim_(x→∞) (3/x)[sin 2x(sin²2x + cos²2x))/(cos 2x)] = lim_(x→∞) (3/x)[sin 2x · 1/(cos 2x)] = lim_(x→∞) (3/x) · (sin 2x)/(cos 2x) = lim_(x→∞) (3/x) · (tan 2x) Misalkan y = 1/x x = 1/y Karena x → ∞ maka y → 0 lim_(x→∞) (3/x) · (tan 2x) = lim_(x→∞) (3 · 1/x) · (tan 2x) = lim_(y→0) (3y) · (tan 2/y) = lim_(y→0) (3y) · (tan 2/y) · (2/y)/(2/y) = lim_(y→0) (3y) · (2/y) · (tan 2/y)/(2/y) = 3y · 2/y · 1 = 6 Karena umur kapal cargo dalam puluhan tahun maka umur kapal tersebut adalah 60 tahun Jadi umur kapal kargo tersebut adalah 60 tahun