sebuah kantong plastik berisi 7 gelang karet kuning dan 5 gelang karet merah. dari dalam kantong plastik tersebut diambil 4 gelang karet sekaligus secara acak. peluang terambil paling sedikit 2 gelang karet berwarna merah adalah

Diketahui: Sebuah kantong plastik berisi: 7 gelang karet kuning 5 gelang karet merah Dari dalam kantong plastik tersebut diambil 4 gelang karet sekaligus secara acak Ditanya: Peluang terambilnya paling sedikit 2 gelang karet berwarna merah Jawab: Peluang dirumuskan dengan: P(A) = n(A)/n(S) dengan: n(A) = banyak anggota kejadian A n(S) = banyak anggota ruang sampel Dari soal diketahui banyak karet dalam kantong plastik adalah S = 7 + 5 = 12 Karena diambil 4 sekaligus secara acak,maka banyak anggota ruang sampel dihitung dengan rumus kombinasi, yakni: nCr = n!/(n - r)!r! dengan n > r n(S) = nCr n(S) = ₁₂C₄ n(S) = 12!/(12 - 4)!4! n(S) = 12!/(8! × 4!) n(S) = (12 × 11 × 10 × 9 × 8!)/(8! × 4 × 3 × 2 × 1) n(S) = (12 × 11 × 10 × 9)/(4 × 3 × 2 × 1) n(S) = 11 × 5 × 9 n(S) = 495 A = kejadian terambil paling sedikit 2 gelang karet berwarna merah Pada kejadian A diambil 4 gelang karet secara acak, terdapat 3 kemungkinan, yakni: Kejadian terambil 2 gelang karet berwarna merah dan 2 gelang karet berwarna kuningKejadian terambil 3 gelang karet berwarna merah dan 1 gelang karet berwarna kuningKejadian terambil 4 gelang karet berwarna merah a. Kejadian terambil 2 gelang karet berwarna merah dan 2 gelang karet berwarna kuning Gelang karet kuning = 7 buah Gelang karet merah = 5 buah n(a) = ₅C₂ × ₇C₂ n(a) = 5!/(5 - 2)!2! × 7!/(7 - 2)!2! n(a) = 5!/(3! × 2!) × 7!/(5! × 2!) n(a) = (5 × 4 × 3!)/(3! × 2 × 1) × (7 × 6 × 5!)/(5! × 2 × 1) n(a) = (5 × 4)/(2 × 1) × (7 × 6)/(2 × 1) n(a) = (5 × 2) × (7 × 3) n(a) = 10 × 21 n(a) = 210 b. Kejadian terambil 3 gelang karet berwarna merah dan 1 gelang karet berwarna kuning Gelang karet kuning = 7 buah Gelang karet merah = 5 buah n(b) = ₅C₃ × ₇C₁ n(b) = 5!/(5 - 3)!3! × 7!/(7 - 1)!1! n(b) = 5!/(2! × 3!) × 7!/(6! × 1!) n(b) = (5 × 4 × 3!)/(3! × 2 × 1) × (7 × 6!)/(6! × 1) n(b) = (5 × 4)/(2 × 1) × 7/1 n(b) = (5 × 2) × 7 n(b) = 10 × 7 n(b) = 70 c. Kejadian terambil 4 gelang karet berwarna merah Gelang karet merah = 5 buah n(c) = ₅C₄ n(c) = 5!/(5 - 4)!4! n(c) = 5!/(1! × 4!) n(c) = (5 × 4!)/(4! × 1) n(c) = 5/1 n(c) = 5 Banyak anggota kejadian A adalah n(A) = n(a) + n(b) + n(c) n(A) = 210 + 70 + 5 n(A) = 285 Maka peluang kejadian A diperoleh P(A) = n(A)/n(S) P(A) = 285/495 P(A) = 19/33 Jadi peluang terambilnya paling sedikit 2 gelang karet warna merah adalah 19/33.