Sebuah industri rumah tangga pembuat paku membuat 2 jenis paku dan bahan yang tersedia setiap harinya, yaitu 60 kg bahan A dan 72 kg bahan B. Tiap satu buah paku jenis I memerlukan 200 gram bahan A dan 160 gram bahan B, sedangkan tiap satu buah paku jenis II memerlukan 250 gram bahan A dan 400 gram bahan B. Jika paku jenis I dijual dengan harga Rp500,00/buah dan paku jenis II dijual dengan harga Rp350,00/buah, maka banyak paku yang harus dibuat setiap hari agar penghasilan maksimum adalah ....

Hallo Diana, kakak bantu jawab ya😗 Banyak paku yang dibutuhkan agar pendapatannya maksimal adalah : (300,0) -----> paku I sebanyak 30) gram dan tanpa paku II yang akan menghasilkan keuntungan maksimum Rp150.000,00 Konsep : Program linear adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah dalam bentuk pertidaksamaan linear. Saat mempelajari program linear, sama artinya kamu belajar grafik pertidaksamaan. Adapun bentuk umum pertidaksamaan linearnya adalah ax + by ≤ c Pembahasan : Misalkan : Paku I = x Bahan A = 200 gram Bahan B = 160 gram Paku II = y Bahan A = 250 gram Bahan B = 400 gram Kesediaan : Bahan A = 60 kg = 60.000 gram Bahan B = 72 kg = 72.000 gram Bentuk pertidaksamaannya : 200x + 250y <= 60.000.............(i) 160x + 400y <= 72.000.............(ii) Disederhanakan : 20x + 25y <= 6.000.......(i) 2x + 5y <= 900..............(ii) Lalu kita cari titik koordinatnya pada masing-masing fungsi tersebut. 20x + 25y = 6.000 Titik potong pada sumbu x syaratnya nilai y = 0 20x + 25y = 6.000 20x + 25(0) = 6.000 20x + 0 = 6.000 20x = 6.000 x = 6.000/20 x = 300 Koordinatnya (300,0) Titik potong terhadap sumbu y syaratnya nilai x = 0 20x + 25y = 6.000 20(0) + 25y = 6.000 0 + 25y = 6.000 y = 6.000/25 y = 240 Koordinatnya (0,240) 2x + 5y = 900 Koordinat titik potong pada sumbu x syaratnya nilai y = 0 2x + 5y = 900 2x + 5(0) = 900 2x = 900 x = 900/2 x = 450 Koordinatnya (450,0) Titik potong teehadap sumbu y syaratnya nilai x = 0 2x + 5y = 900 2(0) + 5y = 900 0 + 5y = 900 y = 900/5 y = 180 Koordinatnya (0,180) Titik potong kedua grafik 20x + 25y = 6.000-------> semua ruas dikalikan 1 _2x + _5y = _900-------> semua ruas dikalikan 10 -------------------------- 20x + 25y = 6.000 20x + 50y = 9.000 --------------------------(-) ___- 25y = - 3.000 ______y = - 3.000/- 25 ______y = 120 Lalu substitusikan y = 120 ke 2x + 5y = 900 2x + 5y = 900 2x + 5(120) = 900 2x + 600 = 900 2x = 900 - 600 2x = 300 x = 300/2 x = 150 Koordinat titik potongnya (150, 120) Kemudian kita gambarkan grafiknya untuk mencari daerah penyelesaiannya. Dan kita gunakan pembatasnya. Batas-batas arsirannya : Untuk pertidaksamaan (i) 20x + 25y <= 6.000 Karena tandanya lebih kecil sama dengan "<=" maka garisnya tersambung dan arah arsirannya ke kiri. Untuk pertidaksamaan (ii) 2x + 5y <= 900 Arah arsirannya ke kiri dan garisnya terhubung karena tandanya "<=" Untuk batas sumbu x x >= 0 arah arsirannya ke atas dari sumbu x Untuk batas sumbu y y >= 0 arah arsirannya ke kanan dari sumbu y Setelah kita dapatkan wilayah batas-batasnya lalu kita tentukan koordinat-koordinat sasaran yang masuk wilayah himpunan penyelesaian dan masukkan ke fungsi sasaran atau objektif untuk mendapatkan nilai maksimum fungsi. Fungsi Sasaran : 500x + 350y Titik-titik yang masuk daerah penyelesaian adalah : (0,180) (150,120) (300,0) Substitusikan ke fungsi sasaran : __________500x + 350y (0,180) -----> 500(0) + 350(180) = 0 + 63.000 = 63.000 (150,120) --> 500(150) + 350(120) = 75.000 + 42.000 _________________________= 117.000 (300,0) ------> 500(300) + 350(0) = 150.000 + 0 = 150.000 Nilai maksimum fungsi tersebut adalah Rp150.000,00 Banyak paku yang dibutuhkan agar pendapatannya maksimal adalah : (300,0) -----> paku I sebanyak 30) gram dan tanpa paku II yang akan menghasilkan keuntungan maksimum Rp150.000,00 Berikut gambar grafiknya ya🤗