Sebuah Iimas T.ABCD semua panjang rusuknya sama yaitu 12 cm. Titik P, Q, R, dan S masing-masing terletak di tengah-tengah AB, CD, TO, dan TA. Tentukan jarak PQRS dan TBC!

<p>Jawaban : &nbsp;(1/2)√33 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Jarak bidang yang saling sejajar sama dengan jarak dua garis sejajar, yaitu panjang garis yang ditarik dari sebuah titik pada salah satu garis dan tegak lurus dengan garis lainnya.</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan gambar di bawah</p><p>Bidang PQRS sejajar dengan TBC sehingga jarak titik &nbsp;PQRS dan TBC adalah NX.</p><p>&nbsp;</p><p>Tentukan panjang TK dan TM</p><p>MC = (1/2)BC = (1/2). 12 = 6 cm</p><p>&nbsp;</p><p>dengan menggunakan rumus phytagoras diperoleh</p><p>TK = TM = √(TC² - MC²) = √(12² - 6²) = √(144-36) =√(108) = 6√3 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya perhatikan segitiga &nbsp;KTM</p><p>TK = TM = 6√3 cm</p><p>KM = AB = 12 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Titik O, N dan L berturut-turut terletak ditengah TK, TM dan KM.</p><p>dengan menggunakan konsep perbandingan diperoleh</p><p>&nbsp;</p><p>ON/KM &nbsp;= TN/TM</p><p>ON/6 = 1/2</p><p>ON = (1/2) . 6</p><p>ON = 3 cm</p><p>&nbsp;</p><p>OL/TM = KO/KT</p><p>OL/6√3 = 1/2</p><p>OL = (1/2) . 6√3</p><p>OL = 3√3 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Karena TK = TM maka NL = OL = 3√3 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga segitiga LON adalah segitiga sama kaki dengan YL garis tinggi dari titik L.</p><p>&nbsp;</p><p>YN = (1/2)ON = (1/2). 3 = 3/2 cm</p><p>&nbsp;</p><p>dengan menggunakan rumus phytagoras diperoleh</p><p>YL = &nbsp;√(LN² - YN²)&nbsp;</p><p>YL = √((3√3)² - (3/2)²)&nbsp;</p><p>YL = √(27- 9/4)&nbsp;</p><p>YL= √(99/4)&nbsp;</p><p>YL = (3/2)√11 cm</p><p>&nbsp;</p><p>dengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh</p><p>&nbsp;</p><p>OL . NX = ON . YL</p><p>NX = (ON. YL)/(OL)</p><p>NX = (3 . (3/2)√11)/3√3</p><p>NX = (3/2)(√11/√3) .(√3/√3)</p><p>NX = (3/2) (√33)/3</p><p>NX = (1/2)√33 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian jarak bidang PQRS dan TBC adalah (1/2)√33 cm.</p>