Sebuah helikopter memiliki daya angkat P yang hany...

Question

Sebuah helikopter memiliki daya angkat P yang hanya bergantung pada berat beban total w (yaitu berat helikopter ditambah berat beban) yang diangkat. Massa jenis udara adalah ρ dan panjang baling-baling helikopter adalah L. Tentukan ketergantungan P pada w, suatu konstanta tanpa dimensi, ρ dan l dengan menggunakan analisis dimensi!
A. P = k/L √w^3/ρ
B. P = k/L √ρ^3/w
C. P = w^3/ρ √k/L
D. P = ρ^3/w √k/L
E. P = L/k √w^3/ρ

E. Ang · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah A. P = k/L √(w³/ρ)

Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. 
Beberapa besaran pokok dengan satuan dan dimensinya, yaitu : 
1) Massa 
satuan : kilogram (kg) 
dimensi : [M]
2) Panjang 
satuan : meter (m) 
dimensi : [L]
3) Waktu 
satuan : sekon (s) 
dimensi : [T]

Salah satu manfaat analisis dimensi adalah untuk menentukan persamaan suatu besaran.

Dimensi besaran turunan yang diperlukan : 
1. Daya → P = [M][L]²[T]^(-3) 
2. Gaya berat → w = [M][L][T]^(-2) 
3. Massa jenis → ρ = [M][L]^(-3)

Pembahasan : 
P = k(w)^x.(ρ)^y.(L)^z
[M][L]²[T]^(-3) = ([M][L][T]^(-2))^x . ([M][L]^(-3))^y.([L])^z
[M][L]²[T]^(-3) = [M]^x [L]^x [T]^(-2x) [M]^y [L]^(-3y) [L]^z
[M][L]²[T]^(-3) = [M]^(x+y) [L]^(x-3y+z) [T]^(-2x)

Samakan dimensi yang sejenis :
[T]^(-3) = [T]^(-2x) 
-3 = -2x
x = 3/2

[M] = [M]^(x + y) 
1 = x + y
1 = 3/2 + y
y = -½

[L]² = [L]^(x - 3y + z) 
2 = x - 3y + z
2 = 3/2 - 3(-½) + z
2 = 3 + z
z = -1

P = k(w)^x.(ρ)^y.(L)^z
P = k(w)^(3/2) (ρ)^(-½) (L)^(-1) 
P = k/L √(w³/ρ)

Jadi persamaan daya angkat P adalah : 
P = k/L √(w³/ρ) 
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa