Sebuah getaran selaras dinyatakan dalam persamaan: y = 0,05 sin (1/2πt + π/3) dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan: a) Perioda getaran tersebut b) Simpangan, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2 sekon

Jawaban yang benar adalah : a) T = 4 s b) y = -0,025√3 m, v = -0,0125π m/s dan a = 0,00625√3π² m/s² Gerak harmonik sederhana adalah gerak benda bolak-balik di sekitar titik keseimbangannya. Persamaan simpangan partikel gerak harmonik sederhana adalah : y = A sin (ωt + 𝜃o) dengan : y = simpangan (m) A = Amplitudo (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = selang waktu (s) 𝜃o = posisi sudut awal (rad) Persamaan kecepatan partikel gerak harmonik sederhana merupakan turunan dari fungsi simpangan yaitu : v = dy/dt v = Aω cos (ωt + 𝜃o) dengan : v = kecepatan partikel (m/s) Persamaan percepatan partikel gerak harmonik sederhana merupakan turunan dari fungsi kecepatan, yaitu : a = dv/dt a = -ω²A sin (ωt + 𝜃o) a = -ω² y dengan : a = percepatan partikel (m/s²) Hubungan antara kecepatan sudut dengan frekuensi dan periode dirumuskan dengan : ω = 2π.f atau ω = 2π/T dengan : ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) T = periode (s) Diketahui : y = 0,05 sin (½πt + π/3) dengan y dalam m dan t dalam s t = 2 s Ditanya : a) T b) y, v dan a saat t = 2 s Pembahasan : Berdasarkan persamaan simpangan getaran harmonis : y = A sin (ωt + 𝜃o) → y = 0,05 sin (½πt + π/3) maka : A = 0,05 m ω = ½π rad/s 𝜃o = π/3 rad a) Periode getaran dihitung dengan : ω = 2π/T T = 2π/(½π) T = 4 s b) t = 2 s y = 0,05 sin (½π(2) + π/3) y = 0,05 sin (180° + 60°) y = 0,05 (-½√3) y = -0,025√3 m Persamaan kecepatan gerak partikel v = Aω cos (ωt + 𝜃o) v = (0,05)(½π) cos (½πt + π/3) v = 0,025π cos (½π(2) + π/3) v = 0,025π cos (180° + 60°) v = 0,025π (-½) v = -0,0125π m/s Percepatan gerak partikel pada t = 2 s a = -ω².y a = -(½π)²(-0,025√3) a = ¼π²(0,025√3) a = 0,00625√3π² m/s² Jadi kesimpulannya adalah : a) T = 4 s b) y = -0,025√3 m, v = -0,0125π m/s dan a = 0,00625√3π² m/s²