Sebuah distributor motor mempunyai persediaan 450 motor A, 600 motor B, dan 1.300 motor C di gudang. Truk I dapat mengangkut 5 motor A, 15 motor B, dan 20 motor C sekali jalan. Truk II dapat mengangkut 10 motor A,5 motor B, dan 15 motor C sekali jalan. Jika biaya pengopreasian truk I Rp300.000,00 sekali jalan dan truk II Rp200,000,00 sekali jalan, berapa kali truk-truk tersebut harus dioperasikan agar biaya pengoperasian seminimum mungkin?

Question

Jawaban: truk I dan II harus beroperasi masing-masing sebanyak 30 kali.

Ingat!

Dalam menjawab soal Aplikasi Program Linier:

Identifikasi variabel-variabel yang diketahui dalam soal.
Buat model matematika yang sesuai dengan variabel soal yang diketahui.
Buat grafik sesuai model matematika pada point 2.
Identifikasi fungsi tujuan untuk menjawab yang diinginkan oleh soal.

Distributor motor mempunyai persediaan:

Motor A: 450 buah

Motor B: 600 buah

Motor C: 1.300 buah

Truk I sekali jalan: 5 motor A, 15 motor B, dan 20 motor C.

Truk II sekali jalan: 10 motor A, 5 motor B, dan 15 motor C

Biaya pengopreasian sekali jalan:

Truk I = Rp300.000,00

Truk II = Rp200,000,00

Berarti sebagai variabel x = Truk I dan variabel y = Truk II

Motor A:

5x + 10y ≥ 450 (sederhanakan bagi dengan 5)

x + 2y ≥ 90

Motor B:

15x + 5y ≥ 600 (sederhanakan bagi dengan 5)

3x + y ≥ 120

Motor C:

20x + 15y ≥ 300 (sederhanakan bagi dengan 5)

4x + 3y ≥ 60

Jadi, terdapat 3 pertidaksamaan:

x + 2y ≥ 90

3x + y ≥ 120

4x + 3y ≥ 60

Dengan fungsi tujuan f(x, y) = 300.000x + 200.000y

Gambar pertidaksamaan tersebut:

x + 2y ≥ 90

Titik potong terhadap sumbu x: y = 0

x + 0 = 90

x = 90 ; (90, 0)

Titik potong terhadap sumbu y: x = 0

0 + 2y = 90

2y = 90

y = 90/2

y = 45 ; (0, 45)

Tentukan arsiran dengan menguji terhadap (0, 0)

x + 2y ≥ 90

0 + 0 ≥ 90

0 ≥ 90 → salah, arsiran menjauhi (0,0)

3x + y ≥ 120

Titik potong terhadap sumbu x: y = 0

3x + 0 = 120

3x = 120

x = 120/3

x = 40 ; (40, 0)

Titik potong terhadap sumbu y: x = 0

0 + y = 120

y = 120 ; (0, 120)

Tentukan arsiran dengan menguji terhadap (0, 0)

3x + y ≥ 120

0 + 0 ≥ 120

0 ≥ 120 → salah, arsiran menjauhi (0,0)

4x + 3y ≥ 60

Titik potong terhadap sumbu x: y = 0

4x + 0 = 60

4x = 60

x = 60/4

x = 15; (15, 0)

Titik potong terhadap sumbu y: x = 0

0 + 3y = 60

3y = 60

y = 60/3

y = 20 ; (0, 20)

Tentukan arsiran dengan menguji terhadap (0, 0)

4x + 3y ≥ 60

0 + 0 ≥ 60

0 ≥ 60 → salah, arsiran menjauhi (0,0)

Gambar grafik dengan petunjuk di atas. Dari grafik dapat dilihat bahwa DHP yaitu daerah pertemuan arsiran ketiga kurva yaitu pada daerah yang dibatasi oleh titik A(0, 120); B(30, 30); dan C(90, 0).

Dimana titik B diperoleh dari titik potong persamaan x + 2y ≥ 90 dan 3x + y ≥ 120:

x + 2y = 90 → x = 90 – 2y

Substitusi ke 3x + y = 120

3(90 – 2y) + y = 120

270 – 6y + y = 120

270 – 5y = 120

270 – 120 = 5y

150 = 5y

y = 150/5 = 30

Maka x = 90 – 2y

x = 90 – 2(30)

x = 90 – 60

x = 30

Titik B(30, 30).

Kemudian substitusi titik A, B, dan C ke

f(x, y) = 300.000x + 200.000y untuk menentukan pengeluaran minimum:

f(0, 120) = 0 + 200.000(120) = 24.000.000

f(30, 30) = 300.000(30) + 200.000(30) = 15.000.000

f(90, 0) = 300.000(90) + 0 = 27.000.000

Dari hasil tersebut diperoleh pengeluaran minimum Rp15.000.000,0 dengan truk I dan II masing-masing melakukan 30 kali jalan.

Dengan demikian, agar biaya pengoperasian seminimum mungkin maka truk I dan II harus beroperasi masing-masing sebanyak 30 kali.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa