Sebuah benda bergerak pada bidang xy dengan kecepatan vx (t) = 2t + 5 dan vy (t) = 6t - 2. Jika diketahui t = 0 ketika benda berada di x0 = 2m dan diketahui y0 = -1 m, pada saat t = 1 detik .... A. y = 0 dan besar percepatan √40 m/s^2 B. y = 4 dan besar percepatan √40 m/s^2 C. x = 4 dan besar percepatan √36 m/s^2 D. x = 0 dan besar percepatan √36 m/s^2 E. y = 4 dan besar percepatan √36 m/s^2

Jawaban yang benar adalah A. y = 0 dan besar percepatan √40 m/s^2. Diketahui: vx (t) = 2t + 5 vy (t) = 6t - 2 Saat t = 0 ----> x0 = 2 m dan y0 = -1 m Ditanya: Pernyataan yang benar saat t = 1 s adalah ...? Jawab: Konsep yang kita gunakan adalah penerapan kalkulus pada gerak lurus. Perlu dipahami sifat integral dan diferensial dasar berikut: Integral: ∫ kt^n dt = [k t^(n+1)] / (n + 1), dimana n ≠ -1. Diferensial: y = kt^n ----> dy/dt = n k t^(n - 1). Pada gerak lurus berlaku hubungan sebagai berikut: (a). Diferensial/turunan: a = dv/dt = d²r/dt². (b). Integral: v(t) = v0 + ∫ a dt, r(t) = r0 + ∫ v dt, dengan: r(t) = x(t) i + y(t) j. Keterangan: a = percepatan (m/s²) v = kecepatan (m/s) r = posisi (m) x = posisi pada sumbu x (m) y = posisi pada sumbu y (m) t = waktu (s). Berdasarkan hubungan di atas, maka percepatan pada masing-masing sumbu adalah: (1). Sumbu x: ax = dv(x)/dt ax = d (2t + 5) / dt ax = 2 m/s². (2). Sumbu y: ay = dv(y)/dt ay = d (6t - 2) / dt ay = 6 m/s². Maka, percepatan saat t = 1 s adalah: a = √(ax² + ay²) a = √(2² + 6²) a = √40 m/s². (Pilihan A dan B mungkin benar) Selanjutnya, hitung posisi pada sumbu y, diperoleh: y(t) = y0 + ∫ vy dt y(t) = (-1) + ∫ (6t - 2) dt y(t) = (-1) + 6t²/2 - 2t y(t) = (-1) + 3t² - 2t Sehingga saat t = 1 s didapatkan: y(1) = (-1) + 3(1)² - 2(1) y(1) = (-1) + 3 - 2 y(1) = 0 m. Maka, pernyataan yang benar yaitu y = 0 dan besar percepatan √40 m/s². Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.