sebuah akuarium berbentuk balok tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegipanjang dengan perbandingan lebar dan panjangnya 2:3. jika luas permukaan akuarium adalah 1.800cm^(2), volume maksimum akuarium tersebut adalah...cm³ (a) 62.000 (b) 72.000 (c) 82.000 (d) 92.000 (e) 102.000

<p>Jawaban yang benar adalah 7.200, tidak ada pilihan yang sesuai.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Akuarium tanpa tutup dengan alas persegi panjang (ukuran dalam cm).</p><p>p : l = 2 : 3.</p><p>Tinggi = t.</p><p>Luas permukaan = 1.800 cm².</p><p>&nbsp;</p><p>DItanya:</p><p>Volume maksimum (dalam cm³) = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ketika berkaitan dengan konsep nilai maksimum atau minimum maka dapat menggunakan konsep turunan/diferensial yaitu:</p><p>dF(x)/dx = 0,</p><p>&nbsp;</p><p>dimana F(x) adalah fungsi yang ingin diturunkan.</p><p>Misalkan F(x) = axⁿ maka F'(x) = n.ax^n-1, dimana a adalah konstanta dan n adalah pangkat dari x.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat pula rumus untuk mencari volume balok yaitu:</p><p>V = panjang x lebar x tinggi.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari informasi soal, dimisalkan<strong> </strong>panjang = 2x dan lebar = 3x.</p><ul><li>Luas bidang alas = (2x)(3x) = 6x².</li><li>Luas bidang depan dan belakang = 2(3x)(t) = 6xt.</li><li>Luas bidang samping kanan dan kiri = 2(2x)(t) = 4xt.</li></ul><p>Luas bidang permukaan adalah 6x² + 6xt + 4xt = 1.800.</p><p>Maka, persamaan luas bidang permukaan adalah:</p><p>6x²+ 10xt = 1.800</p><p>3x²+ 5xt = 900 ....(i)</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya nyatakan fungsi volume balok yaitu:</p><p>V = panjang x lebar x tinggi</p><p>V = (2x) . (3x) . t</p><p>V = 6x²t ...(ii)</p><p>&nbsp;</p><p>Dari persamaan (i) diperoleh:</p><p>3x²+ 5xt = 900</p><p>5xt = 900 - 3x²</p><p>t = (900 - 3x²)/5x.</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi t di atas ke persamaan (ii) maka:</p><p>V = 6x²t</p><p>V = 6x²[(900 - 3x²)/5x]</p><p>V = 6x(180 - (3x²/5))</p><p>V(x) = 1.080x - (18x³/5).</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan konsep turunan cari nilai x yang memenuhi saat volume maksimum yaitu:</p><p>dV(x)/dx = 0</p><p>d [1.080x - (18x³/5)] / dx = 0</p><p>1.080 - (54x²/5) = 0</p><p>1.080 = 54x²/5 (masing-masing ruas kalikan dengan 5/54)</p><p>100 = x²</p><p>x² - 100 = 0</p><p>(x + 10) (x - 10) = 0</p><p>x1 = -10 (tidak memenuhi)</p><p>x2 = 10 (memenuhi).</p><p>&nbsp;</p><p>Nilai x2 = 10 cm akan membuat volume menjadi maksimum. Selanjutnya substitusi hasil di atas ke persamaan V(x) di atas.</p><p>V(x) = 1.080x - (18x³/5)</p><p>V(x) = 1.080(10) - (18(10)³/5)</p><p>V(x) = 10.800 - (18.000/5)</p><p>V(x) = 10.800 - 3.600</p><p>V(x) = 7.200 cm³.</p><p>&nbsp;</p><p>Ini artinya, volume maksimum akuarium tersebut adalah 7.200 cm³.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 7.200, tidak ada pilihan yang sesuai.</p>